高中人教版數學必修4學案：第3章-311-兩角差的余弦公式-【含答案】-閱讀頁
2025-04-03 04:10本頁面
【正文】 os[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝＋＝，所以β＝.已知三角函數值求角的解題步驟(1)界定角的范圍，根據條件確定所求角的范圍.(2).(3)結合三角函數值及角的范圍求角.提醒：在根據三角函數值求角時，易忽視角的范圍而得到錯誤答案.1．“給式求值”或“給值求值”問題，即由給出的某些函數關系式或某些角的三角函數值，求另外一些角的三角函數值，關鍵在于“變式”或“變角”，使“目標角”換成“已知角”．注意公式的正用、逆用、變形用，有時需運用拆角、拼角等技巧．2．“給值求角”問題，實際上也可轉化為“給值求值”問題，求一個角的值，可分以下三步進行：(1)求角的某一三角函數值．(2)確定角所在的范圍(找區(qū)間)．(3)確定角的值．確定用所求角的哪種三角函數值，要根據具體題目而定．1．下列命題正確的是( )A．對于任意角α，β，都有cos(α－β)＝cos α－cos βB．對于任意角α，β，都有cos(α－β)≠cos α－cos βC．不存在角α，β，使得cos(α－β)＝cos αcos β－sin αsin βD．存在α和β，使得cos(α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin βD [A明顯不成立；B中當α＝，β＝時，等式成立，∴B不成立；C中，當α＝kπ或β＝kπ時(k∈Z)等式成立，D正確，因為當α＝β＝0時，等式成立．]2．cos 50176。cos 20176。sin 20176。sin 20176。cos 20176。cos 20176。sin 20176。sin 20176。cos 20176。＝70176。根據兩角差的余弦公式知C正確．]3．若sin αsin β＝1，則cos(α－β)的值為 ．1 [由sin αsin β＝1，得cos αcos β＝0，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝1.]4．已知sin α＝－，sin β＝，且180176。90176。求cos(α－β)的值．[解] 因為sin α＝－，180176。所以cos α＝－.因為sin β＝，90176。所以cos β＝－.所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝＋＝－＝. 12
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