蘇教版必修4高中數(shù)學第2章平面向量本章知識整合-展示頁
2024-12-17 03:23本頁面
【正文】 OA′ 的平行線交 OB→ 于點 E， 則 OE→ ＝ 12OB→ . 同理 ， 過 A′ 作 OB→ 的平行線交 AB→ 的延長線于點 F. 再過 F作 OA→ 的平行 線交 OB→ 的延長線于點 H， 則 OH→ ＝ 32OB→ ， 因不包括邊界 ， 故 y∈ ??? ???12， 32 . 答案： (－ ∞ ， 0) ??? ???12， 32 向量的坐標運算 已知點 O(0， 0)， A(1， 2)， B(4， 5)及 OP→ ＝ OA→ ＋ tAB→ . (1)當 t為何值時 ， P在 x軸上？在 y軸上？在第二象限？ (2)四邊形 OABP能否成為平行四邊形？若能 ， 求出相應的 t值；若不能 ， 請說明理由． 分析： (1)將 OP→ 的坐標用 t表示出來 ， 然后討論 OP→ 的橫、縱坐標． (2)若能成為平行四邊形 ， 則有 OA→ ＝ PB→ ， 解出 t 的值；若 t無解 ， 則不能構(gòu)成平行四邊形． 解析： (1)∵ OA→ ＝ (1， 2)， AB→ ＝ (3， 3)， ∴ OP→ ＝ OA→ ＋ tAB→ ＝ (1＋ 3t， 2＋ 3t)． 若點 P在 x軸上 ， 則 2＋ 3t＝ 0， t＝－ 23； 若點 P在 y軸上 ，則 1＋ 3t＝ 0， t＝－ 13； 若點 P在第二象限 ， 則?????1＋ 3t＜ 0，2＋ 3t＞ 0. 解得－ 23＜ t＜－ 13. (2)∵ OA→ ＝ (1， 2)， PB→ ＝ PO→ ＋ OB→ ＝ (3－ 3t， 3－ 3t)． 若四邊形 OABP為平行四邊形 ， 則 OA→ ＝ PB→ . 又?????3－ 3t＝ 1，3－ 3t＝ 2 無解 ， 故四邊形 OABP不能成為平行四邊形． ◎ 規(guī)律總結(jié) ：向量的坐標表示實際上就是向量的代數(shù)表示 ， 引入向量的坐標表示 ， 向量的運算完全化為代數(shù)運算 ， 達到了數(shù)與形的統(tǒng)一 ， 通過向量的坐標運算主要 解決求向量的坐標 、向量的模 ， 判斷共線、平行等問題． 變 式訓練 3． 已知 A(－ 2， 4)， B(3， － 1)， C(－ 3， － 4)， 且 CM→ ＝ 3CA→ ， CN→ ＝ 2CB→ ， 求向量 MN→ 的坐標． 分析：要求 MN→ 的坐標只要求出 M、 N點的坐標即可．為此須設(shè)出 M、 N的坐標 ， 然后用已知條件求出． 解析： 設(shè) M點坐標為 (x， y)， 依題意有 CA→ ＝ (1， 8)， CB→ ＝ (6， 3)， CM→ ＝ (x＋ 3， y＋ 4)． ∵ CM→ ＝ 3CA→ ， ∴ (x＋ 3， y＋ 4)＝ 3(1， 8)． 解得 x＝ 0， y＝ 20， 即 M的坐標為 (0， 20)， 同理可得 N的坐標為 (9， 2)， ∴ MN→ ＝ (9， － 18)． 4． 在 △ ABC中 ， AB＝ AC， D為 AB的中點 ， E為 △ ACD的重心 ， F為 △ ABC的外心 ， 證明EF⊥ CD. 證明：建立如圖所示的平面直角坐標系． 設(shè) A(0， b)， B(－ a， 0)， C(a， 0)， 則 D??? ???－ a2， b2 ， CD→ ＝ ??? ???－ 32a， b2 ， 易知 △ ABC的外心 F在 y軸上． 可設(shè) F(0， y)， 由 |AF→ |＝ |CF→ |， 可得 (y－ b)2＝ a2＋ y2
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