高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：234-平面向量共線的坐標(biāo)表示-【含解析】-展示頁
2025-04-03 02:47本頁面
【正文】 )，所以＝，即與共線．又因?yàn)榕c有公共點(diǎn)A，所以點(diǎn)A，B，C共線．由已知求、若＝λ，則A、B、C共線．類型三 向量共線的應(yīng)用例3 如圖所示，已知△AOB中，A(0,5)，O(0,0)，B(4,3)，＝，＝，AD與BC相交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)． 【解析】 ∵＝＝(0,5)＝，∴C(0，)．∵＝＝(4,3)＝，∴D.設(shè)M(x，y)，則＝(x，y－5)，＝＝.∵∥，∴－x－2(y－5)＝0，即7x＋4y＝20.①又＝，＝，∵∥，∴x－4＝0，即7x－16y＝－20.②聯(lián)立①②解得x＝，y＝2，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為.先求C、D坐標(biāo)，設(shè)出M(x，y)，利用與共線，求M. 方法歸納應(yīng)用向量共線的坐標(biāo)表示求解幾何問題的步驟跟蹤訓(xùn)練3 若平行四邊形ABCD的三個頂點(diǎn)為A(1,5)，B(－1，－2)，C(3，－1)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．解析：設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則＝(x－1，y－5)，＝(4,1)，由題意知＝，即(x－1，y－5)＝(4,1)，得解得因此，D點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,6).設(shè)D(x，y)，由已知得＝，求D.[基礎(chǔ)鞏固](25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．已知A(2，－1)，B(3,1)，則與平行且方向相反的向量a是( )A．(2,1) B．(－6，－3)C．(－1,2) D．(－4，－8)解析：＝(1,2)，向量(2,1)、(－6，－3)、(－1,2)與(1,2)不平行；(－4，－8)與(1,2)平行且方向相反．答案：D2．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，則2a＋3b＝( )A．(－2，－4) B．(－3，－6)C．(－4，－8) D．(－5，－10)解析：由a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1m＝2(－2)，解得m＝－4，所以b＝(－2，－4)，所以2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)．答案：C3．已知向量a＝(1,2)，b＝(λ，1)，若(a＋2b)∥(2a－2b)，則λ的值等于( )A. B.C．1 D．2解析：a＋2b＝(1,2)＋2(λ，1)＝(1＋2λ，4)，2a－2b＝2(1,
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