平面向量的坐標(biāo)表示-展示頁
2025-07-09 20:51本頁面
【正文】 一個小寫的英文字母來表示，如，等；（3）坐標(biāo)表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，以與軸、軸方向相同的兩個單位向量，為基底，則平面內(nèi)的任一向量可表示為，稱為向量的坐標(biāo)，叫做向量的坐標(biāo)表示，如果向量的起點在原點，那么向量的坐標(biāo)與向量的終點坐標(biāo)相同.3．實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個向量，記作，它的長度和方向規(guī)定如下：（1）；（2）當(dāng)時，的方向與的方向相同；當(dāng)時，的方向與的方向相反；當(dāng)時，零向量，注意：.4．平面向量的數(shù)量積：（1）兩個向量的夾角：已知兩個非零向量和，過O點作，則∠AOB＝θ (0176?！堞取?80176。時，與 同向；當(dāng)θ＝180176。我們說與垂直，記作．（2）兩個向量的數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量與，它們的夾角為θ，則數(shù)量叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即＝．規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0．若，則＝．（3）向量的數(shù)量積的幾何意義：叫做向量在方向上的投影 (θ是向量與的夾角)．的幾何意義是，數(shù)量等于模與在上的投影的積．（4）向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)與都是非零向量，是單位向量，是與的夾角． 當(dāng)與同向時，＝；當(dāng)與反向時，＝,＝。(2)若點在線段的延長線上,且則點的坐標(biāo)是 。(4)若點在線段的延長線上, , 則點的坐標(biāo)是 .15．下列四個命題：①若，則或；②若為單位向量，則；③；④若與共線，與共線，則與共線．其中錯誤命題的序號是___________．16．已知、且，則當(dāng)________時，點落在軸上． 17．已知，是兩個非零向量，則“，不共線”是“”的____________．18．下列四個命題中是真命題的有____________個． ①若與是共線向量，則與也是共線向量②若，則與是共線向量③若，則與是共線向量 ④若，則與任何向量都共線,設(shè)向量，則的面積= ,的周長= . ，如果存在不全為零的實數(shù)使得，是線性相關(guān)的，則=___________.21. 在四邊形中，則四邊形的面積是___________.例題精講 【例1】設(shè)O是直角坐標(biāo)原點，在軸上求一點P，使最小，并求此時的大小.【例2】已知，且的夾角為，又，求.注意：有關(guān)向量的運算也可以利用數(shù)形結(jié)合的方法來求解，本例就可以由作圖得解【例3】已知銳角中內(nèi)角的對邊分別為,向量 ,且
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