234-平面向量共線的坐標(biāo)表示-展示頁
2025-08-03 14:48本頁面
【正文】 ( )7 ， 3 . ∵ 向量 k a － b 與 a ＋ 3 b 平行， ∴ 3 ( )k － 2 ＋ 7 ＝ 0 ，解得 k ＝－13. ∵ k ＝－13， k a － b ＝－13( a ＋ 3 b ) ， 所以向量 k a － b 與 a ＋ 3 b 反向 ． 已知 A(－ 1，－ 1)， B(1,3)， C(2,5)，求證A、 B、 C三點(diǎn)共線． 分析 ： 證向量 AB→與 AC→共線 ． 證明 ： ∵ A ( － 1 ，－ 1 )， B ( 1 , 3 ) ， C ( 2 , 5 ) ， ∴ AB→＝ ( )2 ， 4 ， AC→＝ ( )3 ， 6 . ∴ AB→＝23AC→. ∵ AB→， AC→有公共點(diǎn) A ， ∴ A 、 B 、 C 三點(diǎn)共線 ． 點(diǎn)評 ： 通過證有公共點(diǎn)的兩向量共線，從而證得三點(diǎn)共線． 平面向量共線的證明 跟蹤訓(xùn)練 2 ． 已知 OA→ ＝ ( )k ， 12 ， OB→ ＝ ( )4 ， 5 ， OC→ ＝ ( )10 ， k ， 當(dāng) k 為何值時(shí) ， A 、 B 、 C 三點(diǎn)共線 ？ 分析 ： 由 A 、 B 、 C 三點(diǎn)共線，可得 AB→與 BC→共線 ． 解析 ： ∵ OA→＝ ( )k ， 12 ， OB→＝ ( )4 ， 5 ， OC→＝ ( )10 ， k ， ∴ AB→＝ ( )4 － k ，－ 7 ， BC→＝ ( )6 ， k － 5 . ∵ A 、 B 、 C 三點(diǎn)共線 ∴ ( )4 － k ( )k － 5 ＋ 42 ＝ 0 解得 k ＝ 11 或 k ＝－ 2
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