高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第3章-312-第2課時(shí)-兩角和與差的正切公式-【含答案】-展示頁
2025-04-05 06:23本頁面
【正文】 T(α177。)＝tan 60176。第2課時(shí) 兩角和與差的正切公式學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)核 心 素 養(yǎng)、余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式．(重點(diǎn))、求值和證明．(重點(diǎn))，并能靈活應(yīng)用．(難點(diǎn))，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng).、求值，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理素養(yǎng).兩角和與差的正切公式思考：兩角和與差的正切公式對(duì)任意角α，β均成立嗎？[提示] 不是對(duì)任意角α，β均成立，必須使正切有意義，兩角和的正切公式使用條件為α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z)，兩角差的正切公式使用條件為α，β，α－β≠kπ＋(k∈Z)．1．已知tan α＝4，tan β＝3，則tan(α＋β)＝( )A. B．－ C. D．－B [tan(α＋β)＝＝＝－.]2．若tan＝3，則tan α的值為( )A．－2 B．－ C. D．2B [由tan＝3，即＝3，可得：＝3，解得：tan α＝－.]3．已知tan α＝2，則tan＝ .－3 [tan＝＝＝－3.]4.＝ . [原式＝tan(75176。－15176。＝.]兩角和與差的正切公式的應(yīng)用【例1】 (1)已知tan α＝，tan(α－β)＝－，則tan(β－2α)＝( )A．－ B．－C．－ D.(2)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，D為垂足，AD在△ABC的外部，且BD∶CD∶AD＝2∶3∶6，則tan∠BAC＝ .思路點(diǎn)撥：(1)構(gòu)造角2α－β＝α＋(α－β)．(2)先求∠CAD，∠BAD的正切值，再依據(jù)tan∠BAC＝tan(∠CAD－∠BAD)求值．(1)B (2) [(1)由已知可知tan(－α)＝－，又β－2α＝(－α)－(α－β)，所以tan(β－2α)＝tan[(－α)－(α－β)]＝＝＝
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