高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第3章-312-第2課時(shí)-兩角和與差的正切公式-【含答案】(編輯修改稿)
2025-04-05 06:23 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 n αtan β與tan α＋tan β，tan αtan β與tan α－tan β之間的關(guān)系．2．若tan α，tan β是關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)的兩個(gè)根，則如何用a，b，c表示tan(α＋β)?提示：tan(α＋β)＝＝＝－.【例3】 (1)tan 67176。－tan 22176。－tan 67176。tan 22176。＝ .(2)已知△ABC中，tan B＋tan C＋tan Btan C＝，且tan A＋tan B＝tan Atan B－1，試判斷△ABC的形狀．思路點(diǎn)撥：(1)看到tan 67176。－tan 22176。與tan 67176。tan 22176。想到將tan(67176。－22176。)展開(kāi)變形，尋找解題思路．(2)先由關(guān)于角A，B的等式求出tan(A＋B)得角A＋B，然后求角C并代入關(guān)于角B，C的等式求角B，最后求角A，判斷△ABC的形狀．(1)1 [∵tan 67176。－tan 22176。＝tan(67176。－22176。)(1＋tan 67176。tan 22176。)＝tan 45176。(1＋tan 67176。tan 22176。)＝1＋tan 67176。tan 22176。，∴tan 67176。－tan 22176。－tan 67176。tan 22176。＝1＋tan 67176。tan 22176。－tan 67176。tan 22176。＝1.](2)[解] ∵tan A＋tan B＝tan Atan B－1，∴(tan A＋tan B)＝tan Atan B－1，∴＝－，∴tan(A＋B)＝－.又0＜A＋B＜π，∴A＋B＝，∴C＝.∵tan B＋tan C＋tan Btan C＝，tan C＝，∴tan B＋＋tan B＝，tan B＝，∴B＝，∴A＝，∴△ABC為頂角為的等腰
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