高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第1章-143-正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象-【含答案】(編輯修改稿)
2025-04-05 06:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 又f(－x)＝3(－x)tan 2(－x)－2(－x)4＝3xtan 2x－2x4＝f(x)，所以它是偶函數(shù)．②定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，y＝cos＋tan x＝sin x＋tan x，又f(－x)＝sin(－x)＋tan(－x)＝－sin x－tan x＝－f(x)，所以它是奇函數(shù)．1．函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)周期的求解方法．(1)定義法．(2)公式法：對于函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期T＝.(3)觀察法(或圖象法)：觀察函數(shù)的圖象，看自變量間隔多少，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)．2．判定與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)奇偶性的方法．先求函數(shù)的定義域，看其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若其不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；若其關(guān)于原點(diǎn)對稱，再看f(－x)與f(x)的關(guān)系．提醒：y＝tan x，x≠kπ＋(k∈Z)的對稱中心坐標(biāo)為，k∈Z.2．判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝tan＋tan.[解] (1)由得f(x)的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)f(x)既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)．(2)函數(shù)定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對稱，又f(－x)＝tan＋tan＝－tan－tan＝－f(x)，所以函數(shù)是奇函數(shù).正切函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用[探究問題]1．正切函數(shù)y＝tan x在其定義域內(nèi)是否為增函數(shù)？提示：不是．正切函數(shù)的圖象被直線x＝kπ＋(k∈Z)隔開，所以它的單調(diào)區(qū)間只在(k∈Z)內(nèi)，而不能說它在定義域內(nèi)是增函數(shù)．假設(shè)x1＝，x2＝π，x1x2，但tan x1＝tan x2.2．如果讓你比較tan與tan的大小，你應(yīng)該怎樣做？提示：先根據(jù)正切函數(shù)的周期性把兩角化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再由正切函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．【例3】 (1)不通過求值，比較下列各組中兩個(gè)三角函數(shù)值的大?。孩賢an 與tan；②tan與tan.(2)求函數(shù)y＝3tan的單調(diào)區(qū)間．
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