高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第1章-階段綜合提升-第1課-弧度制、任意角三角函數(shù)-【含答案】(編輯修改稿)
2025-04-03 04:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 下有關(guān)弧長(zhǎng)、扇形面積問(wèn)題的解題策略：(1)明確弧度制下弧長(zhǎng)公式l＝|α|r，扇形的面積公式是(其中l(wèi)是扇形的弧長(zhǎng)，α是扇形的圓心角)；(2)涉及扇形的周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、圓心角、面積等的計(jì)算，關(guān)鍵是先分析題目已知哪些量、求哪些量，然后靈活運(yùn)用弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式直接求解或列方程(組)求解.2．如圖，已知扇形AOB的圓心角為120176。，半徑長(zhǎng)為6，求弓形ACB的面積．[解] ∵120176。＝π＝π，∴l(xiāng)＝6π＝4π，∴的長(zhǎng)為4π.∵S扇形OAB＝lr＝4π6＝12π，如圖所示，作OD⊥AB，有S△OAB＝ABOD＝26cos 30176。3＝9.∴S弓形ACB＝S扇形OAB－S△OAB＝12π－9.∴弓形ACB的面積為12π－9.任意角三角函數(shù)的定義【例3】 (1)若角α的終邊上有一點(diǎn)P(－4，a)，且sin αcos α＝，則a的值為( )A．4 B．177。4C．－4或－ D.(2)已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(12m，－5m)(m≠0)，求sin α，cos α，tan α的值．(1)C [因?yàn)榻铅恋慕K邊上有一點(diǎn)P(－4，a)，所以tan α＝－，所以sin αcos α＝＝＝＝，整理得a2＋16a＋16＝0，(a＋4)(a＋4)＝0，所以a＝－4或－.](2)r＝＝13|m|，若m＞0，則r＝13m，α為第四象限角，sin α＝＝＝－，cos α＝＝＝，tan α＝＝＝－.
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