20xx版高考人教版數(shù)學(xué)一輪學(xué)案：第三章第一講-任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)-(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 或y軸負(fù)半軸上__.名師點(diǎn)撥1．迅速進(jìn)行角度和弧度的互化，準(zhǔn)確判斷角所在的象限是學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)必備的基本功，若要確定一個(gè)絕對(duì)值較大的角所在的象限，一般是先將角化成2kπ＋α(0≤α2π)(k∈Z)的形式，然后再根據(jù)α所在的象限予以判斷，這里要特別注意是π的偶數(shù)倍，而不是π的整數(shù)倍．2．終邊相同角的表達(dá)式的應(yīng)用利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫(xiě)出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過(guò)對(duì)集合中的參數(shù)k(k∈Z)賦值來(lái)求得所需角．3．確定(k∈N*)的終邊位置的方法(1)討論法：①用終邊相同角的形式表示出角α的范圍．②寫(xiě)出的范圍．③根據(jù)k的可能取值討論確定的終邊所在位置．(2)等分象限角的方法：已知角α是第m(m＝1,2,3,4)象限角，求是第幾象限角．①等分：將每個(gè)象限分成k等份．②標(biāo)注：從x軸正半軸開(kāi)始，按照逆時(shí)針?lè)较蝽槾窝h(huán)標(biāo)上1,2,3,4，直至回到x軸正半軸．③選答：出現(xiàn)數(shù)字m的區(qū)域，即為所在的象限．如判斷象限問(wèn)題可采用等分象限法．考點(diǎn)二 扇形的弧長(zhǎng)、面積公式的應(yīng)用——師生共研例2 已知扇形的圓心角是α，半徑為R，弧長(zhǎng)為l.(1)若α＝60176。，R＝10 cm，求扇形的弧長(zhǎng)l.(2)若扇形的周長(zhǎng)是20 cm，當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？(3)若α＝，R＝2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面積．[解析] (1)α＝60176。＝，l＝10＝(cm)．(2)由已知得，l＋2R＝20，所以S＝lR＝(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25.所以當(dāng)R＝5時(shí)，S取得最大值25 cm2，此時(shí)l＝10，α＝2.(3)設(shè)弓形面積為S弓．由題知l＝ cm.S弓＝S扇形－S三角形＝2－22sin ＝cm2.[答案] (1) cm (2)α＝2時(shí)，S最大為25 cm2(3)cm2名師點(diǎn)撥弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算方法(1)在弧度制下，計(jì)算扇形的面積和弧長(zhǎng)比在角度制下更方便、簡(jiǎn)捷．但要注意圓心角的單位是弧度．(2)從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于α的不等式或利用二次函數(shù)求最值的方法確定相應(yīng)最值．(3)記住下列公式：①l＝αR；②S＝lR；③S＝，l是弧長(zhǎng)，α(0α2π)為圓心角，S是扇形面積．〔變式訓(xùn)練1〕(1)(2021廣東珠海模擬)已知扇形的周長(zhǎng)是4 cm，則扇形面積最大時(shí)，扇形的圓心角的弧度數(shù)是( A )A．2 B．1C． D．3(2)(2020山東濰坊期中)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積＝(弦矢＋矢2)，弧田(如圖)由圓弧和其所對(duì)弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為，半徑
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