任意角的三角函數(shù)2---教學設計(編輯修改稿)
2024-12-27 23:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 函數(shù)概念的關鍵之一，也是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的重要思想和方法，屬于策略性知識 ,能夠形成遷移能力 ,為學生在以后學習中對某些知識進行推廣拓展奠定了基礎 . （情景 3）思考：對于確定的角 ? ，這三個比值是否會隨點 P 在 ? 的終邊上的位置的改變而改變呢？ 顯然，我們可以將點取在使線段 OP 的長 1r? 的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標系內(nèi)的點的坐標表示銳角三角函數(shù)： sin MP bOP? ??。 cos OM aOP? ??。 tan MP bOM a? ??. 思考：上述銳角 ? 的三角函數(shù)值可以用終邊上一點x O M P(x,y) y sinα =斜邊對邊=ry ， conα =斜邊鄰邊=rx ， tanα =鄰邊對邊=xy ?=yr ?=xr ?=yx （圖 2） a的終邊 P(x,y) O x y 的坐標表示 .那么 ,角的概念推廣以后，我們應該如何對初中的三角函數(shù)的定義進行修改，以利 推廣到任意角呢？本節(jié)課就研究這個問題――任意角的三角函數(shù) . 先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：引導學生觀察圖 3，聯(lián)系相似三角形知識， 探索發(fā)現(xiàn)：對于銳角α的每一個確定值，三個比值都是 確定的，不會隨 P 在終邊上的移動而變化 . 三、 探究新知 :結合上述銳角 ? 的三角函數(shù)值的求法 ,我們應如何求解任意角的三角函數(shù)值呢 ? 顯然 ,我們只需在角的終邊上找到一個點 ,使這個點到原點的距離為 1,然后就可以類似銳角求得 該角的三角函數(shù)值了 .所以 ,我們在此引入單位圓的定義 :在直角坐標系中 ,我們稱以原點 O 為圓心 ,以單位長度為半徑的圓 . :如何利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)的定義 ? 如圖 ,設 ? 是一個任意角 ,它的終邊與單位圓交于點 ( , )Pxy ,那么 : (1)y 叫做 ? 的正弦 (sine),記做 sin? ,即 sin y?? ； （ 2） x 叫做 ? 的余弦 (cossine),記做 cos? ,即 cos x?? ； （ 3） yx 叫做 ? 的正切 (tangent),記做 tan? ,即 tan ( 0)y xx? ??. 注意 :當α是銳角時，此定義與初中定義相同（指出對邊，鄰邊，斜邊所在）；當α不是銳角時，也能夠找出三角函數(shù)，因為，既然有角，就必然有終邊，終邊就必然與單位圓有交點 ( , )Pxy ，從而就必然能夠最終算出三角函數(shù)值 . 設計意圖： 初中學生對函數(shù)理
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1