任意角的三角函數(shù)（2）---教學(xué)設(shè)計-全文預(yù)覽
【正文】 辯思。 。 再次，讓學(xué)生充分體會在任意角三角函數(shù)定義的推廣中，是如何將直角三角形這個“形”的問題，轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系下點的坐標(biāo)這個“數(shù)”的過程的。 七、教學(xué)反思 新教材的教學(xué)理念之一是讓學(xué)生去體驗新知識的發(fā)生過程，這節(jié)《任意角三角函數(shù)》的教案，主要圍繞這一點來設(shè)計。 M P(x,y) y sinα =斜邊對邊=ry ， conα =斜邊鄰邊=rx ， tanα =鄰邊對邊=xy ?=yr ?=xr ?=yx （圖 2） a的終邊 P(x,y) O x y 的坐標(biāo)表示 .那么 ,角的概念推廣以后，我們應(yīng)該如何對初中的三角函數(shù)的定義進(jìn)行修改，以利 推廣到任意角呢？本節(jié)課就研究這個問題――任意角的三角函數(shù) . 先讓學(xué)生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖 3，聯(lián)系相似三角形知識， 探索發(fā)現(xiàn)：對于銳角α的每一個確定值，三個比值都是 確定的，不會隨 P 在終邊上的移動而變化 . 三、 探究新知 :結(jié)合上述銳角 ? 的三角函數(shù)值的求法 ,我們應(yīng)如何求解任意角的三角函數(shù)值呢 ? 顯然 ,我們只需在角的終邊上找到一個點 ,使這個點到原點的距離為 1,然后就可以類似銳角求得 該角的三角函數(shù)值了 .所以 ,我們在此引入單位圓的定義 :在直角坐標(biāo)系中 ,我們稱以原點 O 為圓心 ,以單位長度為半徑的圓 . :如何利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)的定義 ? 如圖 ,設(shè) ? 是一個任意角 ,它的終邊與單位圓交于點 ( , )Pxy ,那么 : (1)y 叫做 ? 的正弦 (sine),記做 sin? ,即 sin y?? ； （ 2） x 叫做 ? 的余弦 (cossine),記做 cos? ,即 cos x?? ； （ 3） yx 叫做 ? 的正切 (tangent),記做 tan? ,即 tan ( 0)y xx? ??. 注意 :當(dāng)α是銳角時，此定義與初中定義相同（指出對邊，鄰邊，斜邊所在）；當(dāng)α不是銳角時，也能夠找出三角函數(shù)，因為，既然有角，就必然有終邊，終邊就必然與單位圓有交點 ( , )Pxy ，從而就必然能夠最終算出三角函數(shù)值 . 設(shè)計意圖： 初中學(xué)生對函數(shù)理解較膚淺，這里在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)一步研究初中學(xué)過的銳角三角函數(shù)，在思維 上更上了一個層次，扣準(zhǔn)函數(shù)概念的內(nèi)涵，突出變量之間的依賴關(guān)系或?qū)?yīng)關(guān)系，是從函數(shù)知識演繹到三角函數(shù)知識的主要依據(jù)，是準(zhǔn)確理解三角函數(shù)概念的關(guān)鍵，也是在認(rèn)知上把三角函數(shù)知識納入函
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