【正文】 － ＋ x ＋ y － － ＋ x tanα =y/x：交叉正負(fù) 設(shè)計(jì)意圖： 判斷三角函數(shù)值的正負(fù)符號(hào)，是本章教材的一項(xiàng)重要的知識(shí)、技能要求 . 要引導(dǎo)學(xué)生抓住定義、數(shù)形結(jié)合判斷和記憶三角函數(shù)值的正負(fù)符號(hào)，并總結(jié)出形象的識(shí)記口訣，這也是理解和記憶的關(guān)鍵 . 六、 練習(xí)鞏固、理解記憶 自學(xué) 例 1：求 53?的正弦、余弦和正切值。數(shù)學(xué)（ 4）》（人教 A版） 。 到底應(yīng)該怎樣去合理定義任意角的三角函數(shù)呢？讓學(xué)生提出自己的想法，同時(shí)讓學(xué)生去辨證這個(gè)想法是否是科學(xué)的？因?yàn)橐粋€(gè)概念是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，科學(xué)的，不能隨心所欲地編造，必須去論證它的合理性，至少這種概念不 能和銳角三角函數(shù)的定義有所沖突。 M P y （圖 3） P′ M′ α （情景 4） 函數(shù)概念的三要素是什么？ 函數(shù)三要素：對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域 . 正弦函數(shù) sinα的對(duì)應(yīng)法則是什么？ 正弦函數(shù) sinα的對(duì)應(yīng)法則，實(shí)質(zhì)上就是 sinα的定義：對(duì)α的每一個(gè)確定的值，有唯一確定的比值 y/r 與之對(duì)應(yīng)，即α→ y/r= sinα . 布 置任務(wù)情景：什么是三角函數(shù)的定義域？請(qǐng)求出三個(gè)三角函數(shù)的定義域，填寫下表： 三角函數(shù) sinα cosα tanα 定義域 引導(dǎo)學(xué)生自主探索： 如果沒(méi)有特別說(shuō)明，那么使解析式有意義的自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，三角函數(shù)的定義域自然是指：使比值有意義的角α的取值范圍 . 關(guān)于 sinα =y/r、 cosα =x/r，對(duì)于任意角α（弧度數(shù)）， r＞ 0， y/r、 x/r恒有意義，定義域都是實(shí)數(shù)集 R. 對(duì)于 tanα =y/x，α = kπ +π /2 時(shí) x=0， y/x 無(wú)意義， tanα的定義域是： {α|α∈ R，且α ≠ kπ +π /2 }. ? ? ? 教師指出 : sinα、 cosα、 tanα的定義域必須緊扣三角函數(shù)定義在理解的基礎(chǔ)上記熟。 三角函數(shù)是描述周期運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的重要的數(shù)學(xué)模型，有非常廣泛的應(yīng)用 . 直角三角形簡(jiǎn)單樸素的邊角關(guān)系，以直角坐標(biāo)系為工具進(jìn)行自然地推廣而得到簡(jiǎn)明的任意角的三角函數(shù)定義，緊緊扣住三角函數(shù)定義這個(gè)寶貴的源泉，自然地導(dǎo)出三角函數(shù)線、定義域、符號(hào)判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、多組誘導(dǎo)公式、圖象和性質(zhì)。在這個(gè)立－破的過(guò)程中，讓學(xué)生去體驗(yàn)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念可能是如何形成，在形成的過(guò)程中可以從哪些角度加以科學(xué)的辯思。 M P(x,y) y sinα =斜邊對(duì)邊=ry ， conα =斜邊鄰邊=rx ， tanα =鄰邊對(duì)邊=