任意角的三角函數(shù)2---教學(xué)設(shè)計(jì)-wenkub.com
2024-11-17 23:53 本頁面
【正文】 培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。 到底應(yīng)該怎樣去合理定義任意角的三角函數(shù)呢？讓學(xué)生提出自己的想法，同時讓學(xué)生去辨證這個想法是否是科學(xué)的？因?yàn)橐粋€概念是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模茖W(xué)的，不能隨心所欲地編造，必須去論證它的合理性，至少這種概念不 能和銳角三角函數(shù)的定義有所沖突。 M P y （圖 3） P′ M′ α （情景 4） 函數(shù)概念的三要素是什么？ 函數(shù)三要素：對應(yīng)法則、定義域、值域 . 正弦函數(shù) sinα的對應(yīng)法則是什么？ 正弦函數(shù) sinα的對應(yīng)法則，實(shí)質(zhì)上就是 sinα的定義：對α的每一個確定的值，有唯一確定的比值 y/r 與之對應(yīng)，即α→ y/r= sinα . 布 置任務(wù)情景：什么是三角函數(shù)的定義域？請求出三個三角函數(shù)的定義域，填寫下表： 三角函數(shù) sinα cosα tanα 定義域 引導(dǎo)學(xué)生自主探索： 如果沒有特別說明，那么使解析式有意義的自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，三角函數(shù)的定義域自然是指：使比值有意義的角α的取值范圍 . 關(guān)于 sinα =y/r、 cosα =x/r，對于任意角α（弧度數(shù)）， r＞ 0， y/r、 x/r恒有意義，定義域都是實(shí)數(shù)集 R. 對于 tanα =y/x，α = kπ +π /2 時 x=0， y/x 無意義， tanα的定義域是： {α|α∈ R，且α ≠ kπ +π /2 }. ? ? ? 教師指出 : sinα、 cosα、 tanα的定義域必須緊扣三角函數(shù)定義在理解的基礎(chǔ)上記熟。 五、 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn) : 任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號）；終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一） . 難點(diǎn) : 任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種 三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號）； 六、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 教學(xué)過程 一、 復(fù)習(xí)引入、回想再認(rèn) （情景 1）我們在初中通過銳角三角形的邊角關(guān)系，學(xué)習(xí)了銳角的正弦、余弦、正切等三個三角函數(shù) . 請回想：這三個三角函數(shù)分別是怎樣規(guī)定的？ 學(xué)生口述后再投影展示，教師再根據(jù)投影進(jìn)行強(qiáng)調(diào)： 設(shè)計(jì)意圖： 學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)概念，現(xiàn)在學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)，又是一種推廣和拓展的過程（類似于從有理數(shù)到實(shí)數(shù)的擴(kuò)展） . 溫故知新，要讓學(xué)生體會知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，就要從源頭上開始，從學(xué)生現(xiàn) 有認(rèn)知狀況開始，對銳角三角函數(shù)的復(fù)習(xí)就必不可少 . 二、 引伸鋪墊、創(chuàng)設(shè)情景 （情景 2）我們已經(jīng)把銳角推廣到了任意角，銳角的三角函數(shù)概念也能推廣
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