任意角的三角函數(shù)2---教學設(shè)計-在線瀏覽
2025-01-24 23:53本頁面
【正文】 ，進行必要的啟發(fā)，將學生思維引上自主探索、合作交流的“再創(chuàng)造”征程 . 教師對學生回答情況進行點評后布置任務(wù)情景：請同學們用直角坐標系重新對 邊 鄰邊 α sinα =斜邊對邊， conα =斜邊鄰邊， tanα =鄰邊對邊 （圖 1） 研究銳角三角函數(shù)定義！ 師生共做（學生口述，教師板書圖形和比值）： 把銳角α安裝（如何安裝？角的頂點與原點重合，角的始邊與 x軸非負半軸重合）在直角坐標系中，在角α終邊上任取一點 P，作 PM⊥ x 軸于 M，構(gòu)造一個RtΔ OMP，則∠ MOP=α（銳角），設(shè) P（ x,y）（ x＞ 0、 y＞ 0），α的臨邊 OM =x、對邊 MP=y，斜邊長 |OP∣ =r. 根據(jù)銳角三角函數(shù)定義用 x、 y、 r 列出銳角α的正弦、余弦、正切三個比值，并補充對應列出三個倒數(shù)比值： 設(shè)計意圖： 此處做法簡單，思想重要 . 為了順利實現(xiàn)推廣，可以構(gòu)建中間橋梁或公共載體，使之既與初中的定義一致，又能自然地遷移到任意角的情形 . 由于前一節(jié)已經(jīng)以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生自然能想到仍然以直角坐標系為工具來研究任意角的三角函數(shù) . 初中以直角三角形邊角關(guān)系來定義銳角三角函數(shù)，現(xiàn)在要用坐標系來研究，探索的結(jié)論既要滿足任意角的情形，又 要包容初中銳角三角函數(shù)定義 . 這是一個認識的飛躍，是理解任意角三角函數(shù)概念的關(guān)鍵之一，也是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的重要思想和方法，屬于策略性知識 ,能夠形成遷移能力 ,為學生在以后學習中對某些知識進行推廣拓展奠定了基礎(chǔ) . （情景 3）思考：對于確定的角 ? ，這三個比值是否會隨點 P 在 ? 的終邊上的位置的改變而改變呢？ 顯然，我們可以將點取在使線段 OP 的長 1r? 的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標系內(nèi)的點的坐標表示銳角三角函數(shù)： sin MP bOP? ??。 tan MP bOM a? ??. 思考：上述銳角 ? 的三角函數(shù)值可以用終邊上一點x O M P y （圖 3） P′ M′ α （情景 4） 函數(shù)概念的三要素是什么？ 函數(shù)三要素：對應法則、定義域、值域 . 正弦函數(shù) sinα的對應法則是什么？ 正弦函數(shù) sinα的對應法則，實質(zhì)上就是 sinα的定義：對α的每一個確定的值，有唯一確定的比值 y/r 與之對應，即α→ y/r= sinα . 布 置任務(wù)情景：什么是三角函數(shù)的定義域？請求出三個三角函數(shù)的定義域，填寫下表： 三角函數(shù) sinα cosα tanα 定義域
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