任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)-在線瀏覽
2024-09-05 15:42本頁面
【正文】 60176。數(shù)學(xué) （ 理 ） (3)弧度制 ① 1弧度的角： _________________________________叫做1弧度的角 ． ② 規(guī)定：正角的弧度數(shù)為 ______ ，負(fù)角的弧度數(shù)為 _____ ，零角的弧度數(shù)為 ____ ， | α | ＝lr， l 是以角 α 作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)， r 為半徑． 把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角 正數(shù) 負(fù)數(shù) 零 第三章 三角函數(shù)、解三角形 真題體驗(yàn) 命題解讀 思維導(dǎo)圖 考點(diǎn)梳理 題型建構(gòu) 母題變式 經(jīng)典題集訓(xùn) 搶分課堂 ＝ 2π 弧度； 180176。數(shù)學(xué) （ 理 ） 考點(diǎn) 2 任意角的三角函數(shù)定義 設(shè) α 是一個(gè)任意角，角 α 的終邊上任意一點(diǎn) P ( x ， y ) ，它與原點(diǎn)的距離為 r ( r ＞ 0) ，那么角 α 的正弦、余弦、正切分別是：sin α ＝y(tǒng)r， c os α ＝xr， tan α ＝y(tǒng)x，它們都是以角為 __ _____ ，以比值為 ________ 的函數(shù)． 自變量 函數(shù)值 第三章 三角函數(shù)、解三角形 真題體驗(yàn) 命題解讀 思維導(dǎo)圖 考點(diǎn)梳理 題型建構(gòu) 母題變式 經(jīng)典題集訓(xùn) 搶分課堂 數(shù)學(xué) （ 理 ） 三 角 函 數(shù) 線 有向線段 ____ 為正弦線 有向線段 ____ 為余弦線 有向線段 ____ 為正切線 MP OM AT 第三章 三角函數(shù)、解三角形 真題體驗(yàn) 命題解讀 思維導(dǎo)圖 考點(diǎn)梳理 題型建構(gòu) 母題變式 經(jīng)典題集訓(xùn) 搶分課堂 數(shù)學(xué) （ 理 ） 兩個(gè)技巧 (1)在利用三角函數(shù)定義時(shí) ， 點(diǎn) P可取終邊上任一點(diǎn) ， 如有可能則取終邊與單位圓的交點(diǎn) ， |OP|＝ r一定是正值 ． (2)在解簡(jiǎn)單的三角不等式時(shí) ， 利用單位圓及三角函數(shù)線是一個(gè)小技巧 ． 第三章 三角函數(shù)、解三角形 真題體驗(yàn) 命題解讀 思維導(dǎo)圖 考點(diǎn)梳理 題型建構(gòu) 母題變式 經(jīng)典題集訓(xùn) 搶分課堂 的角是概念不同的三類角 ， 第一類是象限角 ， 第二類 、 第三類是區(qū)間角 ． (2)角度制與弧度制可利用 180176。 ～ 360176。數(shù)學(xué) （ 理 ） 題型建構(gòu) 母題變式 第三章 三角函數(shù)、解三角形 真題體驗(yàn) 命題解讀 思維導(dǎo)圖 考點(diǎn)梳理 題型建構(gòu) 母題變式 經(jīng)典題集訓(xùn) 搶分課堂 數(shù)學(xué) （ 理 ） 【解析】 利用終邊相同的角進(jìn)行表示及判斷． ( 1) 在 (0 ， π) 內(nèi)終邊在直線 y ＝ 3 x 上的角是π3， ∴ 終邊在直線 y ＝ 3 x 上的角的集合為 { α |α ＝π3＋ k π ， k ∈ Z } ． 第三章 三角函數(shù)、解三角形 真題體驗(yàn) 命題解讀 思維導(dǎo)圖 考點(diǎn)梳理 題型建構(gòu) 母題變式 經(jīng)典題集訓(xùn) 搶分課堂 數(shù)學(xué) （ 理 ） ( 3) ∵ α 是第二象限角， ∴ k ＋ 90176。 36 0176。 ， k ∈ Z . ∴ 2 k ＋ 180176。 360176。 ， k ∈ Z . ∴ 2 α 是第三、第四象限角或角的終邊在 y 軸非正半軸上． ∵ k ＋ 45176。 180 176。 ， k ∈ Z ， 第三章 三角函數(shù)、解三角形 真題體驗(yàn) 命題解讀 思維導(dǎo)圖 考點(diǎn)梳理 題型建構(gòu) 母題變式 經(jīng)典題集訓(xùn) 搶分課堂 360176。 ＜α2＜ m ＋ 90176。 360176。 ＜α2＜ m ＋ 270176。數(shù)學(xué) （ 理 ） 【點(diǎn)評(píng)】 ( 1) 相等的角終邊一定相同，但終邊相同的角卻不一定相等，終邊相同的角有無數(shù)個(gè)，它們之間相差 360176。數(shù)學(xué) （ 理 ） 【 變式訓(xùn)練 1】 (2022九江七校聯(lián)考 .11)已知單位圓的圓心在原點(diǎn) ， 圓周上的六個(gè)等分點(diǎn) A1， A2， A3， A4， A5， A6， 其中A1落在 x正半軸上 ， 且這六個(gè)點(diǎn)分別落在以原點(diǎn) O為始點(diǎn) ， x非負(fù)半軸為始邊的 ∠ α的終邊上 ， 所有的 ∠ α可表示為 ________ (用一個(gè)含 k(k∈ Z)的式子表示 ). 第三章 三角函數(shù)、解三角形 真題體驗(yàn) 命題解讀 思維導(dǎo)圖 考點(diǎn)梳理 題型建構(gòu) 母題變式 經(jīng)典題集訓(xùn) 搶分課堂 數(shù)學(xué) （ 理 ） 題型 2 三角函數(shù)的定義 【例 2 】 已知角 θ 的終邊經(jīng)過點(diǎn) P ( － 3 ， m )( m ≠ 0) 且 sin θ＝24m ，試判斷角 θ 所在的象限，并求 c os θ 和 tan θ 的值． 【解析】 根據(jù)三角函數(shù)定義求 m ，再求 c os θ 和 tan θ . 由題意得， r ＝ 3 ＋ m2， ∴m3 ＋ m2＝24m ， ∵ m ≠ 0 ， ∴ m ＝ 177。數(shù)學(xué) （ 理 ） 當(dāng) m ＝ 5 時(shí)， r ＝ 2 2 ，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( － 3 ， 5 ) ，角 θ 是第二象限角， ∴ c os θ ＝xr＝－ 32 2＝－64， tan θ ＝y(tǒng)x＝5－ 3＝－153. 當(dāng) m ＝－
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