屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--16任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)-在線瀏覽
2025-03-07 18:00本頁(yè)面
【正文】 A＝ {第一象限角 }， B＝ {銳角 }， C＝ {小于 90176。 (2)終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等 。 (4)若 α是第二象限的角 ,且 P(x,y)是其終邊上一點(diǎn) ,則 cosα= 其中正確的命題的個(gè)數(shù)是 ( ) 解析 :根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義知 (1)正確 。 對(duì) (4),因?yàn)?α是第二象限的角 ,已有 x0,應(yīng)是 cosα= . 答案 :A sinα0且 tanα0,則 α是 ( ) 解析 :∵ sinα0,∴ α是第三 ?四象限的角或角的終邊在 y軸負(fù)半軸上 .又 ∵ tanα0,∴ α是第一 ?三象限的角 . ∴ α是第三象限的角 . 答案 :C 類(lèi)型一 角的集合表示 解題準(zhǔn)備 :(1)任意角 β都可以表示成β=α+k178。 (0176。 ,k∈ Z). (2)并不是所有角都是某象限角 ,當(dāng)角的終邊落在坐標(biāo)軸上時(shí) ,它就不屬于任何象限 . (3)相等的角終邊一定相同 ,終邊相同的角不一定相等 ,終邊相同的角有無(wú)數(shù)個(gè) ,它們相差 360176。 的角 ” 是范圍不同的三類(lèi)角 ,需加以區(qū)別 . 【 典例 1】 (1)如果 α是第三象限角 ,那么 α,2α的終邊落在何處 ? (2)寫(xiě)出終邊在直線 上的角的集合 。 由 π+2kπα +2kπ(k∈ Z) 得 2π+4kπ2α3π+4kπ(k∈ Z). ∴ 角 2α的終邊在第一或第二象限或 y軸的非負(fù)半軸上 . (2)在 (0,π)內(nèi)終邊在直線 上的角是 ∴ 終邊在直線 上的角的集合為 {α|α= +kπ,k∈ Z}. (3)∵ θ= +2kπ(k∈ Z),∴ (k∈ Z). [反思感悟 ] (1)利用終邊相同的角的集合S={β|β=2kπ+α,k∈ Z}判斷一個(gè)角 β所在的象限時(shí) ,只需把這個(gè)角寫(xiě)成 [0,2π)范圍內(nèi)的一個(gè)角 α與 2π的整數(shù)倍 ,然后判斷角 α所在的象限 . (2)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角 ,方法是先寫(xiě)出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合 ,然后通過(guò)對(duì)集合中的參數(shù) k賦值來(lái)求得所需角 . 類(lèi)型二 扇形弧長(zhǎng) ,面積公式應(yīng)用 解題準(zhǔn)備 :設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為 l,圓心角大小為 α(弧度 ),半徑為 r,則l=|α|178。S扇形 = |α|r2. 注意 :這里給出的弧長(zhǎng) ?扇形面積公式是在弧度制下的 ,使用時(shí)切記將圓心角用弧度來(lái)表示 . 【 典例 2】 已知一扇形的中心角是 α,所在圓的半徑為 r. (1)若 α=60176。 (2)若扇形的周長(zhǎng)是一定值 c(c0),當(dāng) α為多少弧度時(shí) ,該扇形有最大面積 ? ∴ 當(dāng)扇形圓心角為 2弧度時(shí) ,扇形面積有最大值 . 類(lèi)型三 三角函數(shù)的定義 解題準(zhǔn)備 :(1)任意角的三角函數(shù)值 ,只與角的終邊位置有關(guān) ,而與終邊上的點(diǎn)的位置無(wú)關(guān) 。另一方面 ,如果角 α終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)已經(jīng)確定 ,那么根據(jù)三角函數(shù)定義 ,角 α的三角函數(shù)值也都是確定的 . 類(lèi)型四 象限角與三角函數(shù)符號(hào)問(wèn)題 解題準(zhǔn)備 :三角函數(shù)的符號(hào)如下表 正值口訣 :Ⅰ 全正 ?Ⅱ 正弦 ?
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