北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)41任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)-在線瀏覽
2025-01-21 18:07本頁面
【正文】 用終邊相同的角的集合表示出來，再進(jìn)行判斷． 終邊相同的角及象限角的判斷 [ 規(guī)范解答 ] (1) 在 (0 ， π) 內(nèi)終邊在直線 y ＝ 3 x 上的角是π3， ∴ 終邊在直線 y ＝ 3 x 上的角的集合為 { α |α ＝π3＋ k π ， k ∈Z } ． (2) ∵ θ ＝6π7＋ 2 k π( k ∈ Z ) ． ∴θ3＝2π7＋2 k π3( k ∈ Z ) ． 依題意 0 ≤2π7＋2 k π3 2π ? －37≤ k 187， k ∈ Z . ∴ k ＝ 0,1,2 ，即在 [ 0,2π ) 內(nèi)終邊與θ3相同的角為2π7，20π21，34π21. ( 3) ∵ α 為第二象限角， ∴ 2 k π ＋π2 α 2 k π ＋ π( k ∈ Z ) ∴ 4 k π ＋ π 2 α 4 k π ＋ 2 π ( k ∈ Z ) k π ＋π4α2 k π ＋π2( k ∈ Z ) ． ∴ 2 α 的終邊在第三象限或第四象限或 y 軸的非正半軸上 .α2的終邊在第二象限或第三象限． [ 方法總結(jié) ] ( 1) 相等的角終邊一定相同，但終邊相同的角卻不一定相等，終邊相同的角有無數(shù)個，它們之間相差 360176。 ＋ β C ． α ＝ k ＋ β ( k ∈ Z ) D ． α ＝ k 177。 ＋ β ( k ∈ Z ) [ 答案 ] D [ 解析 ] 對于角 α 與角 β 的終邊互為反向延長線，則 α －β ＝ k 177。 ( k ∈ Z ) ． ∴ α ＝ k 177。 ＋ β ( k ∈ Z ). 三角函數(shù)的定義應(yīng)用 已知角 α 的終邊經(jīng)過點(diǎn) P ( － 4 a, 3 a )( a ≠ 0) ，求sin α 、 c os α 、 tan α 的值． [ 思路分析 ] 根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，應(yīng)首先求出點(diǎn)P 到原點(diǎn)的距離 r ，由于含有參數(shù) a ，要注意分類討論． [ 規(guī)范解答 ] r ＝ ? － 4 a ?2＋ ? 3 a ?2＝ 5| a |. 若 a 0 ， r ＝ 5 a ， α 角在第二象限， sin α ＝y(tǒng)r＝3 a5 a＝35， c os α ＝xr＝－ 4 a5 a＝－45， tan α ＝y(tǒng)x＝3 a－ 4 a＝－34； 若 a 0 ， r ＝－ 5 a ， α 角在第四象限， sin α ＝－35， c os α ＝45， tan α ＝－34. [ 方法總結(jié) ] 定義法求三角函數(shù)值的兩種情況： ( 1) 已知角 α 終邊上一點(diǎn) P 的坐標(biāo)，則可先求出點(diǎn) P 到原點(diǎn)的距離 r ，然后用三角函數(shù)的定義求解． ( 2) 已知角 α 的終邊所在的直線方程，則可先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，然后用三角函數(shù)的定義來求相關(guān)問題，若直線的傾斜角為特殊角，也可直接寫出角 α 的三角函數(shù)值． 已知角 α 的終邊在直線 y ＝－ 3 x 上，則 10s in α ＋3c os α＝________. [ 答案 ] 0 [ 解析 ] 設(shè) α 終邊上任一點(diǎn) P ( k ，－ 3 k ) ， 則 r ＝ x2＋ y2＝ k2＋ ? － 3 k2? ＝ 10 | k |. 當(dāng) k 0 時， r ＝ 10 k ， ∴ sin α ＝－ 3 k10 k＝－310， c os α ＝k10 k＝110， ∴ 10 sin α ＋3c os α＝－ 3 10 ＋ 3 10 ＝ 0
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