屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--16任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)(完整版)
【正文】 π)范圍內(nèi)的一個(gè)角 α與 2π的整數(shù)倍 ,然后判斷角 α所在的象限 . (2)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角 ,方法是先寫(xiě)出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合 ,然后通過(guò)對(duì)集合中的參數(shù) k賦值來(lái)求得所需角 . 類(lèi)型二 扇形弧長(zhǎng) ,面積公式應(yīng)用 解題準(zhǔn)備 :設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為 l,圓心角大小為 α(弧度 ),半徑為 r,則l=|α|178。 對(duì) (4),因?yàn)?α是第二象限的角 ,已有 x0,應(yīng)是 cosα= . 答案 :A sinα0且 tanα0,則 α是 ( ) 解析 :∵ sinα0,∴ α是第三 ?四象限的角或角的終邊在 y軸負(fù)半軸上 .又 ∵ tanα0,∴ α是第一 ?三象限的角 . ∴ α是第三象限的角 . 答案 :C 類(lèi)型一 角的集合表示 解題準(zhǔn)備 :(1)任意角 β都可以表示成β=α+k178。2π)＝ sinα cos(α＋ k ， 周角＝ 1rad ∴ 360176。360176。360176。360176。360176。 ＋ 90176。第四模塊 三角函數(shù) 第十六講 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 回歸課本 角可以看成平面內(nèi)一條射線(xiàn)繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形 ． 旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線(xiàn) OA叫做角的 始邊， 旋轉(zhuǎn)終止時(shí)的射線(xiàn) OB叫做角的 終邊 ， 按 逆 時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做正角 ， 按 順 時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角 ． 若一條射線(xiàn)沒(méi)作任何旋轉(zhuǎn) ， 稱(chēng)它形成了一個(gè) 零 角． 2． 象限角 把角置于直角坐標(biāo)系中 ， 使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合 ， 角的始邊與 x軸的非負(fù)半軸重合 ． 那么 ， 角的終邊在第幾象限， 我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角 ． 象限角 象限角 α 的集合表示 第一象限角 {α |k ＜ α ＜ k ＋ 270176。 ， k∈Z} 在 x軸非正半軸上 {α |α ＝ k － 90176。 ， k∈ Z}或 S＝ {β|β＝ α＋ 2kπ， k∈ Z}，前者 α用角度制表示 ， 后者 α用弧度制表示 ． 注意： (1)終邊相同的角不一定相等 ， 但相等的角的終邊一定相同 ， 終邊相同的角有無(wú)數(shù)個(gè) ， 它們相差周角的整數(shù)倍 ． (2)一般地 ， 終邊相同的角或通式表達(dá)形式不唯一 ， 如 α＝k ＝ 2πrad ∴ 180176。2π)＝ cosα (其中 k∈ Z) tan(α＋ k 360176。 r。 又由 cosα≥0知 ,α終邊在第一象限 ,或第四象限 ,或 x軸的非負(fù)半軸上 . 故 α終邊在第一象限 . [剖析 ] 錯(cuò)解的解答中由 sinα≥0和 cosα≥0確定 α終邊位置時(shí) ,分別遺漏了 x軸和 y軸的情形 ,造成錯(cuò)誤 . [正解 ] 由 sinα≥0知 ,α終邊在第一象限或第二象限 ,或 x軸 ,或 y軸的非負(fù)半軸上 。 (k∈ R)(此時(shí)|sinα|=|cosα|)時(shí) ,其終邊分單位圓為二 ?四等份的情況如下圖 1?圖 2. 表 1: 大小關(guān)系 sinαcosα sinαcosα 終邊范圍 圖 1中 Ⅰ 圖 1中 Ⅱ 大小關(guān)系 |sinα||cosα| |sinα||cosα| 終邊范圍 圖 2中 1?3 圖 2中 2?4 【 典例 1】 在 (0,2π)內(nèi) ,使 sinαcosα成立的 α
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