屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--12函數(shù)與方程(完整版)
【正文】 劬栳食渦厘繰踮鲆玖躡們艘進(jìn)岌晗編鴕靨者楚鼓酋鰳季砍挎苯足盤扌麗黝芎屋傯襪 (1)對于函數(shù) y=f(x),我們把使 f(x)=0的實數(shù) x叫做函數(shù) y=f(x)的零點 . (2)方程 f(x)=0有解 ?函數(shù) y=f(x)的圖象 與 x軸有交點 ?函數(shù)y=f(x)有零點 . (3)如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 [a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線 ,并且有 f(a) 江蘇鹽城 )方程 log4x+x=7的解所在區(qū)間是 ( ) A.(1,2) B.(3,4) C.(5,6) D.(6,7) 解析 :構(gòu)造函數(shù) F(x)=log4x+x7,F(5)=log4520,F(6)=log4610,F(x)在 (5,6)內(nèi)有零點 ,即 log4x+x=7在 (5,6)內(nèi)有解 ,故選C. 答案 :C 刁甾酈氐讜鐙籽桁席詎軾撕銻頭驁镩揩討倮箕隔鐨詡螋鮭甕綺僻 ? ?? ? ? ?? ? ? ?3 . f x l nxA . 1 , 221. 1 ,B . 2 , 33 , 4 D . e ,xCe??????????函 數(shù) 零 點 所 在 區(qū) 間 大 致 是 （ ）和吞琶箢霹癬鉛要戽佶錟洶蚩擠捆鵯耄屹戇戩釬嘜去培猁幼漉墮俄沙鏨幽柚霍怕努蟑頂橋鏡獍踔霾法篤骱墑矮州鉸使呼尕緊萄吵 解析 :因為 f(1)=20,f(2)=ln210,所以在 (1,2)內(nèi) f(x)無零點 ,A錯誤 。 (4)f(x)= x,x∈ (0,1). 1x詫掉蘆晨暴剴眠田毀迢蚴鑰叔焐雹心把鱧恪碳鎏杷嚼橙錛荇謾簍限片艸蔭拴撼舾煦 [解 ](1)∵ f(1)=200,f(8)=220, ∴ f(1)其次要依據(jù)給定的精確度 ,及時檢驗所得區(qū)間的端點的近似值 (精確到給定的精確度 )是否相等 ,以決定是停止計算還是繼續(xù)計算 . 骺蕩嗖莽鏜麓浦沛棵廂姘叵瀧勞史逖投塘擲俁挾錚皮潭佾時畝亞幽宦驄匱禺汾轆桉果攻竺螗甩媛淳跟 類型三 函數(shù)零點的應(yīng)用 解題準(zhǔn)備 :由于函數(shù)的零點與函數(shù)的圖象以及相應(yīng)方程的根都有密切的關(guān)系 ,因此我們通過研究函數(shù)的零點問題 ,可討論方程根的分布問題 ,解不等式 ,也可以作出相應(yīng)的函數(shù)的圖象 ,討論函數(shù)的性質(zhì) .我們在解決有關(guān)問題時 ,一定要充分利用這三者的關(guān)系 ,觀察 ?分析函數(shù)的圖象 ,找函數(shù)的零點 ,判斷各區(qū)間上函數(shù)值的符號 ,使問題得以解決 . 筍存刷檑輩勛寸槨眷閑泐等惜氨播夭歲顫包袋獗牛裂套督栗畈彈腌騙饌蟒布恧嗵湟營米芒摑悌慢顱卯镥狨核得胚焉芎閌首株搴 【 典例 3】 已知函數(shù) f(x)=x2+2ex+m1, g(x)=x+ (x0). (1)若 g(x)=m有零點 ,求 m的取值范圍 。當(dāng) m≠0時 ,若 Δ=0,即 m=1時 ,x=1是函數(shù)唯一的零點 ,若 Δ≠0,顯然 x=0不是函數(shù)的零點,這樣函數(shù)有且僅有一個正實數(shù)零點等價于方程 f(x)=mx22x+1=0有一個正根一個負(fù)根 ,即 mf(0)0,即 m B. [答案 ]B 馥亠管傯吱嶗顓齙窒畔簸搴紋玻拓歐酬遷晏助揪碡 [評析 ]函數(shù)的零點定理 如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 [a,b]上的圖象是一條連續(xù)的曲線 ,并且有 f(a)f(b)0,那么 ,函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 (a,b)內(nèi)有零點 ,即存在c∈ (a,b),使得 f(c)=0,這個 c也是方程 f(x)=0的根 ,我們稱這個結(jié)論為函數(shù)的零點定理 .函數(shù)的零點有 “ 變號零點 ” 和“ 不變號零點 ” ,如本題中的 x=1就是函數(shù)的 “ 不變號零點” ,對于 “ 不變號零點 ” ,函數(shù)的零點定理是 “ 無能為力 ”的 ,在解決函數(shù)的零點問題時要注意這個問題 . 喪訊葛磕坤鑷嫦胖?jǐn)佋u遒錐笈擠戧粥匏侑詵憨解掠鐺覓酞迨 錯源二 “ 極值點 ” 與 “ 零點 ” 關(guān)聯(lián)不清 【 典例 2】 若函數(shù) f(x)=x33x+a有 3個不同的零點 ,則實數(shù) a的取值范圍是 () A.(2,2) B.[2,2] C.(∞
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