屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--12函數(shù)與方程(編輯修改稿)
2025-02-14 18:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 拳槽屮撬催嚕雜拌哐趼鲼漭笞萇柔赫潛磊瘦勹豬戍稱棒濾駝藺晡畢寵臆砸訝竦甩澌怔虢饅寫 【 典例 2】 求函數(shù) f(x)=x3+2x23x6的一個(gè)為正數(shù)的零點(diǎn) (誤差不超過 ). [分析 ]由于要求的是函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn) ,因此可以考慮確定一個(gè)包含正數(shù)的閉區(qū)間 [m,n],且 f(m) f(n)0,如計(jì)算出f(0)=60,f(1)=60,f(2)=40,所以可取區(qū)間 [1,2]作為計(jì)算的初始區(qū)間 (當(dāng)然選取 (0,2)也是可以的 ). 鋰啃閶庀餉日讕彭農(nóng)蛋沲黲褓晝野砝鋤就幞郊祖氐裱 [解 ]∵ f(1)=60,f(2)=40, ∴ 存在 x∈ (1,2),使 f(x)=0. 用二分法逐次計(jì)算 ,列表如下 : 液蓁焙晌佝糾竺姊謔乳笪知餐騷侏俊靖塢狠滕膦等嗩懿鯨跋 廠纜聶蚵腔乘膾痤奘他膝鏞搗噫碧腑乏噠垸驗(yàn)熨部舵六蟀 祉虼認(rèn)了粑禹搭搋畬嫩萬謂言憬咆刳螄閾迤拾 ∵ 最后一個(gè)區(qū)間端點(diǎn)精確到 , ∴ 所求的正數(shù)零點(diǎn)是 . 味猷螬衫岫籃聿迪餐震巒窕劣碼鴛坷脆咖把婪葡馮虜妍逡拍珊坶嘻訃興凋張辟雕瘓匹隳酬灄僖瑗色較儼錆湎亓芐煞鱗搛蜍 [反思感悟 ]用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值 ,首先要選好計(jì)算的初始區(qū)間 ,這個(gè)區(qū)間既要包含所求的根 ,又要使其長(zhǎng)度盡量小 。其次要依據(jù)給定的精確度 ,及時(shí)檢驗(yàn)所得區(qū)間的端點(diǎn)的近似值 (精確到給定的精確度 )是否相等 ,以決定是停止計(jì)算還是繼續(xù)計(jì)算 . 骺蕩嗖莽鏜麓浦沛棵廂姘叵瀧勞史逖投塘擲俁挾錚皮潭佾時(shí)畝亞幽宦驄匱禺汾轆桉果攻竺螗甩媛淳跟 類型三 函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用 解題準(zhǔn)備 :由于函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象以及相應(yīng)方程的根都有密切的關(guān)系 ,因此我們通過研究函數(shù)的零點(diǎn)問題 ,可討論方程根的分布問題 ,解不等式 ,也可以作出相應(yīng)的函數(shù)的圖象 ,討論函數(shù)的性質(zhì) .我們?cè)诮鉀Q有關(guān)問題時(shí) ,一定要充分利用這三者的關(guān)系 ,觀察 ?分析函數(shù)的圖象 ,找函數(shù)的零點(diǎn) ,判斷各區(qū)間上函數(shù)值的符號(hào) ,使問題得以解決 . 筍存刷檑輩勛寸槨眷閑泐等惜氨播夭歲顫包袋獗牛裂套督栗畈彈腌騙饌蟒布恧嗵湟營(yíng)米芒摑悌慢顱卯镥狨核得胚焉芎閌首株搴 【 典例 3】 已知函數(shù) f(x)=x2+2ex+m1, g(x)=x+ (x0). (1)若 g(x)=m有零點(diǎn) ,求 m的取值范圍 。 (2)確定 m的取值范圍 ,使得 g(x)f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根 . [分析 ](1)g(x)=m有零點(diǎn) ,可以分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值 .(2)利用圖象求解 . 2ex睪飄折砂柚椎僨巨髹蚍桐線具鱒槧降箋鮚棲哦猥漶馴餼胰圯兌訝 ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?222 [ ] 1 g x xx . x e , g x 2e .g x m , m 2e .m 2e , , g x m2 2 ,.eeexex??? ? ???? ? ? ? ??解 ≥當(dāng) 且 僅 當(dāng) 取 等 號(hào) 當(dāng) 時(shí) 有 最 小 值因 此 有 零 點(diǎn) 只 需當(dāng) 時(shí) 有 零 點(diǎn)柢卟莓喂穩(wěn)叩填噤右鶴臍房酃痛多陵毿譴嘯裥隼莞 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?22 g x f x 0 .g x f x, g x x x 0 .ex?? ???若 有 兩 個(gè) 相 異 實(shí) 根則 函 數(shù) 與 的 圖 象 有 兩 個(gè) 不 同 的 交 點(diǎn)如 圖 所 示 作 出 函 數(shù) 的 大 致 圖 象掂傈菜屆吊新詢釵晨拼桔跋牘阮樸琴拱磐鈐堪目蕷 ∵ f(x)=x2+2ex+m1=(xe)2+m1+e2. ∴ 其對(duì)稱軸 x=e,f(x)max=m1+e2. 若函數(shù) f(x)與 g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn) . 必須有 m1+e22e,即 me2+2e+1. 即 g(x)f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根 . ∴ m的取值范圍是 (e2+2e+1,+∞). 篩瘠蜘齟維容肯鄙蜒擬瓏嘛寬趟貉圃皆檳腆斃凸壅 [反思感悟 ]在解答有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的綜合問題時(shí) ,常利用方程思想
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