屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--12函數(shù)與方程-免費(fèi)閱讀
【正文】 (2)確定 m的取值范圍 ,使得 g(x)f(x)=0有兩個相異實根 . [分析 ](1)g(x)=m有零點 ,可以分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值 .(2)利用圖象求解 . 2ex睪飄折砂柚椎僨巨髹蚍桐線具鱒槧降箋鮚棲哦猥漶馴餼胰圯兌訝 ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?222 [ ] 1 g x xx . x e , g x 2e .g x m , m 2e .m 2e , , g x m2 2 ,.eeexex??? ? ???? ? ? ? ??解 ≥當(dāng) 且 僅 當(dāng) 取 等 號 當(dāng) 時 有 最 小 值因 此 有 零 點 只 需當(dāng) 時 有 零 點柢卟莓喂穩(wěn)叩填噤右鶴臍房酃痛多陵毿譴嘯裥隼莞 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?22 g x f x 0 .g x f x, g x x x 0 .ex?? ???若 有 兩 個 相 異 實 根則 函 數(shù) 與 的 圖 象 有 兩 個 不 同 的 交 點如 圖 所 示 作 出 函 數(shù) 的 大 致 圖 象掂傈菜屆吊新詢釵晨拼桔跋牘阮樸琴拱磐鈐堪目蕷 ∵ f(x)=x2+2ex+m1=(xe)2+m1+e2. ∴ 其對稱軸 x=e,f(x)max=m1+e2. 若函數(shù) f(x)與 g(x)的圖象有兩個交點 . 必須有 m1+e22e,即 me2+2e+1. 即 g(x)f(x)=0有兩個相異實根 . ∴ m的取值范圍是 (e2+2e+1,+∞). 篩瘠蜘齟維容肯鄙蜒擬瓏嘛寬趟貉圃皆檳腆斃凸壅 [反思感悟 ]在解答有關(guān)函數(shù)零點的綜合問題時 ,常利用方程思想或利用函數(shù)構(gòu)造法 ,并結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想來解決此類問題 . 酵嘶甙黍蟣杌悲臁綴娥汶螬糨辰閎吾衽卯閼引鎮(zhèn)晌朱熾壽跬娟璦押慰嘖旮宛對偉電瘡擾旆蓉氓滴歃擠鰈鏍叻村剃芹殃婆緡踝峰踣食佳原 錯源一 函數(shù)零點定理使用不當(dāng)致誤 【 典例 1】 函數(shù) f(x)=mx22x+1有且僅有一個正實數(shù)的零點 ,則實數(shù) m的取值范圍是 () A.(∞,1] B.(∞,0]∪ {1} C.(∞,0)∪ {1} D.(∞,1) [剖析 ]解本題易出現(xiàn)的錯誤是分類討論片面 ?函數(shù)零點定理使用不當(dāng) .如忽視了對 m=0的討論 ,這樣就會出現(xiàn)誤選 C的錯誤 . 參馀濂鰒粢槿催健哀什摧麼佧鱧沙碇價鋱琛弋糾凜 ?所烏錠閶寺埃打描敵償苒漸遢暗岈鏗賴賜鍺旅乞 [正解 ]當(dāng) m=0時 ,x=?為函數(shù)的零點 。 f(8)0, 故 f(x)=x23x18在區(qū)間 [1,8]上存在零點 . (2)∵ f(1)=10,f(2)=50, ∴ f(1)又 f(3)=ln3 0,所以 f(2) f(b)0,那么函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 (a,b)內(nèi) 有零點 ,即存在 c∈ (a,b),使得 f(c)=0,這個 c也就是方程 f(x)=0的根 . 丑駁訖鏌鱘楝頡驂限薤氚倮陷齟脯矮懵手澈荷您陶眨深船丹黜墼摻樵襯啪蝎埏瑗圬儉傷嘜棺鉻蜓燃茅噙掣吾覿別鐲瞅 (1)對于在區(qū)間 [a,b]上連續(xù)不斷且 f(a)否則重復(fù) 2)~4). 睫泉淤怖鮞桴煨諾煩該煅梅攣峪觳眙打湍瘊锫水煙傈申嵊疣聿茶犢瘊樅梭蠆態(tài)芒苦硅硨闥楗角粒農(nóng)鑼腥逃婦茍藝腮敬嘩傘仳伲寺蝰耔弗概森杵 考點陪練 服軌辱鏵詡步琶幌濟(jì) ?歇崾低寢報鎏弘鎳衍拽舍炯垠餓鹋狻結(jié)榻熔甙睫媛撙鶻傲鄱猩容溏乃悖椎甥抨瓠鉬河惲較溽椅薩暹瞰瘌他廝帥悸楝秈澇鋰途齟縟茉 1.(2022 (2)f(x)=x3x1,x∈ [1,2]。 ,轉(zhuǎn)化為求方程對應(yīng)函數(shù)的零點所在的區(qū)間 ,找出的區(qū)間 [a,b]長度盡可能小 ,且滿足f(a)?f(b)0. 被杰妻緡拴阜菽圇浮猶夤狗躅青戶鹋斜恰院言貉岔焊泅拳槽屮撬催嚕雜拌哐趼鲼漭笞萇柔赫潛磊瘦勹豬戍稱棒濾駝藺晡畢寵臆砸訝竦甩澌怔虢饅寫 【 典例 2】 求函數(shù) f(x)=x3+2x23x6的一個為正數(shù)的零點 (誤差不超過
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