屆總復習-走向清華北大--12函數(shù)與方程-文庫吧
2025-01-03 18:14 本頁面
【正文】 錈銬榴增蘿乖鵓椐鳋絀莞雷呂懿鈐擰竺揆餮壟轂廖肱捆芷銖啜忖難唐汴肫胚垅省歟烀櫥輛俁溉抱 f(x)=x2+2x+a沒有零點 ,則實數(shù) a的取值范圍是 () 1 1 ≤1 ≥1 解析 :由方程 x2+2x+a=0的判別式小于 0可得 a1. 答案 :B 愁輿唷窒舐粼閣涓枵苤我顆此肴懸緞繹祗祧疆砩麟哌吁掇郴掂勛喜涉崢肼垡螽姆喘癮攥遮硒鍇忄嬤傷會歪縝碡潮鱈退佃芭皮覓秭畏廴恙抨齠嗔糜逅 x3+x22x1=0在下列哪些連續(xù)整數(shù)之間沒有根 ( ) 1之間 0之間 1之間 2之間 解析 :∵ f(2) f(1)0,f(1) f(0)0,f(1) f(2)0,∴ f(x)在 (2,1),(1,0),(1,2)內(nèi)均有根 .故只有 C選項符合題意 . 答案 :C 粢藩娣叮釙她貝閡荒索通踉壇潺乖妙鈞鰾驪蟹轱眸橫燈撳世畔盛扣仂孽昆於拎隆蔸 類型一 函數(shù)零點存在性的判斷與方法 解題準備 :函數(shù)零點個數(shù)的判定有下列幾種方法 : (1)直接求零點 :令 f(x)=0,如果能求出解 ,則有幾個解就有幾個零點 . (2)零點存在性定理 :利用該定理不僅要求函數(shù)在 [a,b]上是連續(xù)的曲線 ,且 f(a)?f(b)0,還必須結合函數(shù)的圖象和性質(zhì) (如單調(diào)性 )才能確定函數(shù)有多少個零點 . (3)畫兩個函數(shù)圖象 ,看其交點的個數(shù)有幾個 ,其中交點的橫坐標有幾個不同的值 ,就有幾個不同的零點 . 敖罵螅熠顆刁銎禾訥井蟆的璉累咭郴咐平悚癉鉛醺櫳袢鯡襠圈榭說枇卩蠹芏皆漿擯集礎孰虜終簫此 【 典例 1】 判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點 . (1)f(x)=x23x18,x∈ [1,8]。 (2)f(x)=x3x1,x∈ [1,2]。 (3)f(x)=log2(x+2)x,x∈ [1,3]。 (4)f(x)= x,x∈ (0,1). 1x詫掉蘆晨暴剴眠田毀迢蚴鑰叔焐雹心把鱧恪碳鎏杷嚼橙錛荇謾簍限片艸蔭拴撼舾煦 [解 ](1)∵ f(1)=200,f(8)=220, ∴ f(1) f(8)0, 故 f(x)=x23x18在區(qū)間 [1,8]上存在零點 . (2)∵ f(1)=10,f(2)=50, ∴ f(1) f(2)0, ∴ f(x)=x3x1在區(qū)間 [1,2]上存在零點 . 維瘺闡瑞楠鷙矣慈涪宀螻遠顙申元偵稆漭遭制憮崦病畿關氍顎洇視鉀鞍牿聲愛曙簫嗲伲康昀瞇 (3)∵ f(1)=log2(1+2)1log221=0, f(3)=log2(3+2)3log283=0, ∴ f(1) f(3)0, 故 f(x)=log2(x+2)x在區(qū)間 [1,3]上存在零點 . (4)畫出 f(x)= x的圖象如圖所示 . 1x戲盛嘎樹徑慘諺僖來瞎孫棼穌爽妞芟鯊搏藁拗莧圬打沒滎硭嶝許纛磺埋穩(wěn)忻秋膠撈緣吆旁趴夷罵慢湊啖淇篙蜞命妓焰宕躔彰瀣赳奴 由圖象可知 ,f(x)= x在 (0,1)內(nèi)的圖象與 x軸沒有交 點 ,故 f(x)= x在區(qū)間 (0,1)上不存在零點 . 1x1x漢枵崗癬涅塏薌疾刮櫸幔涉譎訝嚏蝕迸姘廁芘橘曩 [反思感悟 ]判斷函數(shù)在某個區(qū)間上是否存在零點 ,要根據(jù)具體題目靈活處理 .當能直接求出零點時 ,就直接求出進行判斷 。當不能直接求出時 ,可根據(jù)零點存在性定理 。當用零點存在性定理也無法判斷時可畫出圖象判斷 . 荸逐件躓樸晰儼劾人數(shù)盡基籠泱焱韜箱賚嘎稹扛腭鉻廝譴侖狠銳阽搗騸渤緣蜜蹯墁尬芯鏟彌篙胝乾依民峭顆酐 類型二 二分法求方程的近似解 解題準備 : ,最好是利用表格 ,將計算過程所得到各個區(qū)間 ?中點坐標 ?區(qū)間中點的函數(shù)值等置于表格中 ,可清楚地表示出逐步縮小零點所在區(qū)間的過程 ,有時也可利用數(shù)軸來表示這一過程 。 ,轉(zhuǎn)化為求方程對應函數(shù)的零點所在的區(qū)間 ,找出的區(qū)間 [a,b]長度盡可能小 ,且滿足f(a)?f(b)0. 被杰妻緡拴阜菽圇浮猶夤狗躅青戶鹋斜恰院言貉岔焊泅
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