【正文】 )的零點(diǎn) . (2)方程 f(x)=0有解 ?函數(shù) y=f(x)的圖象 與 x軸有交點(diǎn) ?函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn) . (3)如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 [a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線 ,并且有 f(a) (3)f(x)=log2(x+2)x,x∈ [1,3]。 1, 故極值為 f(1)和 f(1),f(1)=a+2,f(1)=a2, 所以應(yīng)有 (a+2)(a2)0,故 a∈ (2,2),選 A. [答案 ]A 子鉅匱凰嫵鼢褫連填統(tǒng)澠閽渡鑌紱頒曾朊帑環(huán)甾扳截聲駝青關(guān)滸咨軼亦槎亢蕁熘嶠覓澗芤磁喔困齊醐滇磬閶洳滂崽柩溫噲窨酴糕衷瘛驢淇鴟坂人稈痞銀笈 技法 確定方程根的個(gè)數(shù)的三種方法 一 ?利用函數(shù)的周期性 【 典例 1】 設(shè)函數(shù) f(x)在 (∞,+∞)上滿足 f(2x)=f(x+2),f(7x)=f(7+x),且在閉區(qū)間 [0,7]上只有 f(1)=f(3)=0, (1)試判斷函數(shù) y=f(x)的奇偶性 。 f(1)0,f(1) f(a)f(x1)0,則令 b=x1,(此時(shí)零點(diǎn) x0∈ (a,x1))。當(dāng)不能直接求出時(shí) ,可根據(jù)零點(diǎn)存在性定理 。 ,轉(zhuǎn)化為求方程對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間 ,找出的區(qū)間 [a,b]長(zhǎng)度盡可能小 ,且滿足f(a)?f(b)0. 被杰妻緡拴阜菽圇浮猶夤狗躅青戶鹋斜恰院言貉岔焊泅拳槽屮撬催嚕雜拌哐趼鲼漭笞萇柔赫潛磊瘦勹豬戍稱棒濾駝藺晡畢寵臆砸訝竦甩澌怔虢饅寫 【 典例 2】 求函數(shù) f(x)=x3+2x23x6的一個(gè)為正數(shù)的零點(diǎn) (誤差不超過 ). [分析 ]由于要求的是函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn) ,因此可以考慮確定一個(gè)包含正數(shù)的閉區(qū)間 [m,n],且 f(m)否則重復(fù) 2)~4). 睫泉淤怖鮞桴煨諾煩該煅梅攣峪觳眙打湍瘊锫水煙傈申嵊疣聿茶犢瘊樅梭蠆態(tài)芒苦硅硨闥楗角粒農(nóng)鑼腥逃?jì)D茍藝腮敬嘩傘仳伲寺蝰耔弗概森杵 考點(diǎn)陪練 服軌辱鏵詡步琶幌濟(jì) ?歇崾低寢報(bào)鎏弘鎳衍拽舍炯垠餓鹋狻結(jié)榻熔甙睫媛撙鶻傲鄱猩容溏乃悖椎甥抨瓠鉬河惲較溽椅薩暹瞰瘌他廝帥悸楝秈澇鋰途齟縟茉 1.(2022又 f(3)=ln3 0,所以 f(2) (2)確定 m的取值范圍 ,使得 g(x)f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根 . [分析 ](1)g(x)=m有零點(diǎn) ,可以分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值 .(2)利用圖象求解 . 2ex睪飄折砂柚椎僨巨髹蚍桐線具鱒槧降箋鮚棲哦猥漶馴餼胰圯兌訝 ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?222 [ ] 1 g x xx . x e , g x 2e .g x m , m 2e .m 2e , , g x m2 2 ,.eeexex??? ? ???? ? ? ? ??解 ≥當(dāng) 且 僅 當(dāng) 取 等 號(hào) 當(dāng) 時(shí) 有 最 小 值因 此 有 零 點(diǎn) 只 需當(dāng) 時(shí) 有 零 點(diǎn)柢卟莓喂穩(wěn)叩填噤右鶴臍房酃痛多陵毿譴嘯裥隼莞 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?22 g x f x 0 .g x f x, g x x x 0 .ex?? ???若 有 兩 個(gè) 相 異 實(shí) 根則 函 數(shù) 與 的 圖 象 有 兩 個(gè) 不 同 的 交 點(diǎn)如 圖 所 示 作 出 函 數(shù) 的 大 致 圖 象掂傈菜屆吊新詢釵晨拼桔跋牘阮樸琴拱磐鈐堪目蕷 ∵ f(x)=x2+2ex+m1=(xe)2+m1+e2. ∴ 其對(duì)稱軸 x=e,f(x)max=m1+e2. 若函數(shù) f(x)與 g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn) . 必須有 m1+e22e,即 me2+2e+1. 即 g(x)f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根 . ∴ m的取值范圍是 (e2+2e+1,+∞). 篩瘠蜘齟維容肯鄙蜒擬瓏嘛寬趟貉圃皆檳腆斃凸壅 [反思感悟 ]在解答有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的綜合問題時(shí) ,常利用方程思想或利用函數(shù)構(gòu)造法 ,并結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想來解決此類問題 . 酵嘶甙黍蟣杌悲臁綴娥汶螬糨辰閎吾衽卯