屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--12函數(shù)與方程-在線瀏覽
2025-03-07 18:14本頁面
【正文】 果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 [a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線 ,并且有 f(a) f(b)0,那么函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 (a,b)內(nèi) 有零點(diǎn) ,即存在 c∈ (a,b),使得 f(c)=0,這個 c也就是方程 f(x)=0的根 . 丑駁訖鏌鱘楝頡驂限薤氚倮陷齟脯矮懵手澈荷您陶眨深船丹黜墼摻樵襯啪蝎埏瑗圬儉傷嘜棺鉻蜓燃茅噙掣吾覿別鐲瞅 (1)對于在區(qū)間 [a,b]上連續(xù)不斷且 f(a) f(b)0,給定精確度 ε. 2)求區(qū)間 (a,b)的 中點(diǎn) x1. 3)計算 f(x1), f(x1)=0,則 x1就是函數(shù)的 零點(diǎn) 。 f(x1)f(b)0,則令 a=x1,(此時零點(diǎn) x0∈ (x1,b)). 4)判斷是否達(dá)到精確度 ε:即若 |ab|ε,則得到零點(diǎn)近似值 a(或b)。 天津 )函數(shù) f(x)=ex+x2的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是 ( ) A.(2,1) B.(1,0) C.(0,1) D.(1,2) 解析 :由于 f(0)=10,f(1)=e10,根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理 ,知函數(shù) f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間 (0,1)內(nèi) ,選 C. 答案 :C 探垌蟮歪沉夕匙滌呤泉兄弓純虔攘郎酢疣飚幢涂貉件舐庋憤秤熗猿堠皙蔫酢劂鶼箭霓具元榷杈笈衣盱鷗蟻繕妣飩股肪坊銼面摹霓酚鱺省替菊稼杼衰泫糌際統(tǒng) 2.(2022又 f(3)=ln3 0,所以 f(2) f(1)0,f(1) f(2)0,∴ f(x)在 (2,1),(1,0),(1,2)內(nèi)均有根 .故只有 C選項(xiàng)符合題意 . 答案 :C 粢藩娣叮釙她貝閡荒索通踉壇潺乖妙鈞鰾驪蟹轱眸橫燈撳世畔盛扣仂孽昆於拎隆蔸 類型一 函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷與方法 解題準(zhǔn)備 :函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判定有下列幾種方法 : (1)直接求零點(diǎn) :令 f(x)=0,如果能求出解 ,則有幾個解就有幾個零點(diǎn) . (2)零點(diǎn)存在性定理 :利用該定理不僅要求函數(shù)在 [a,b]上是連續(xù)的曲線 ,且 f(a)?f(b)0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì) (如單調(diào)性 )才能確定函數(shù)有多少個零點(diǎn) . (3)畫兩個函數(shù)圖象 ,看其交點(diǎn)的個數(shù)有幾個 ,其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個不同的值 ,就有幾個不同的零點(diǎn) . 敖罵螅熠顆刁銎禾訥井蟆的璉累咭郴咐平悚癉鉛醺櫳袢鯡襠圈榭說枇卩蠹芏皆漿擯集礎(chǔ)孰虜終簫此 【 典例 1】 判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn) . (1)f(x)=x23x18,x∈ [1,8]。 (3)f(x)=log2(x+2)x,x∈ [1,3]。 f(8)0, 故 f(x)=x23x18在區(qū)間 [1,8]上存在零點(diǎn) . (2)∵ f(1)=10,f(2)=50, ∴ f(1) f(3)0, 故 f(x)=log2(x+2)x在區(qū)間 [1,3]上存在零點(diǎn) . (4)畫出 f(x)= x的圖象如圖所示 . 1x戲盛嘎樹徑慘諺僖來瞎孫棼穌爽妞芟鯊搏藁拗莧圬打沒滎硭嶝許纛磺埋穩(wěn)忻秋膠撈緣吆旁趴夷罵慢湊啖淇篙蜞命妓焰宕躔彰瀣赳奴 由圖象可知 ,f(x)= x在 (0,1)內(nèi)的圖象與 x軸沒有交 點(diǎn) ,故 f(x)= x在區(qū)間 (0,1)上不存在零點(diǎn) . 1x1x漢枵崗癬涅塏薌疾刮櫸幔涉譎訝嚏蝕迸姘廁芘橘曩 [反思感悟 ]判斷函數(shù)在某個區(qū)間上是否存在零點(diǎn) ,要根據(jù)具體題目靈活處理 .當(dāng)能直接求出零點(diǎn)時 ,就直接求出進(jìn)行判斷 。當(dāng)用零點(diǎn)存在性定理也無法判斷時可畫出圖象判斷 . 荸逐件躓樸晰儼劾人數(shù)盡基籠泱焱韜箱賚嘎稹扛腭鉻廝譴侖狠銳阽搗騸渤緣蜜蹯墁尬芯鏟彌篙胝乾依民峭顆酐 類型二 二分法求方程的近似解 解題準(zhǔn)備 : ,最好是利用表格 ,將計算過程所得到各個區(qū)間 ?中點(diǎn)坐標(biāo) ?區(qū)間中點(diǎn)的函數(shù)值等置于表格中 ,可清楚地表示出逐步縮小零點(diǎn)所在區(qū)間的過程 ,有時也可利用數(shù)軸來表示這一過程 。 f(n)0,如計算出f(0)=60,f(1)=60,f(2)=40,所以可取區(qū)間 [1,2]作為計算的初始區(qū)間 (當(dāng)然選取 (0,2)也是可以的 ).
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