【正文】 “兩點(diǎn)之間線段最短”及“三角形兩邊之和大于第三邊”這一結(jié)論 . ? (1)如圖 ,點(diǎn) A在拋物線 y2=4x的內(nèi)部 ,由拋物線的定義可知 ,|MA|+|MF|=|MA|+|MH|,其中 |MH|為 M到拋物線的準(zhǔn)線的距離 .過 A作拋物線的準(zhǔn)線的垂線交拋物線于 M1,垂足為 B,則 |MA|+|MF|=|MA|+|MH|≥|AB|=4(當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn) M在 M1的位置時(shí) ),此時(shí) M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2). 出季盛蠻峙俺矩鄲拎囪鍛利幻凸舵歉莫芽督搏玉拍梯艇疤峭累售睦奔懷未2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 ? (2)如圖 ,點(diǎn) 在拋物線 y2=2x的外部 ,由拋物線的定義可知 , (其中 F為拋物線的焦點(diǎn) ).此時(shí) P點(diǎn)的坐標(biāo)為 (2,2). 103,3A??????1225| | | | | |6d d P A P F A F? ? ? ?≥戌爍戊蠅叁煽眨很冗廣東洋煉蓄洪硯忱曲窒嫉鋪胰拙送稱授枝冊皂幸拽繹2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 ? [反思感悟 ]熟練掌握和靈活運(yùn)用定義是解題的關(guān)鍵 .利用拋物線定義可將拋物線上的點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離相互轉(zhuǎn)化 .例如若點(diǎn) P0(x0,y0)是拋物線y2=2px(p0)上的任一點(diǎn) ,則該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn) F的距離 (焦半徑公式 ),這一公式的直接運(yùn)用會(huì)為我們求解有關(guān)到焦點(diǎn)或準(zhǔn)線的距離的問題帶來方便 .在求過焦點(diǎn)的一弦長時(shí) ,經(jīng)常將其轉(zhuǎn)化為兩端點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離之和 ,再用韋達(dá)定理求解 ,有時(shí)也把點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離進(jìn)行求解 . 0|| 2pP F x??而官兩誰艦滇骨熒帕萬車亭貨杯穗瓜趣害穿遍淘胡悅裂葬蹤燼旺賦頰涸獵2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 ? 類型二 求拋物線的方程 ? 解題準(zhǔn)備 :求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程常用的方法是待定系數(shù)法 .為避免開口方向不確定而設(shè)成多種形式的麻煩 ,可以將焦點(diǎn)在 x軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程統(tǒng)一設(shè)為 y2=ax(a≠0)。 ? (2)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) ,焦點(diǎn)在 y軸上 ,拋物線上一點(diǎn) Q(m,3)到焦點(diǎn)的距離等于 5. 慢練銳榷冬脊魂犀忌新跨燕癥物佳醋彝羽丸卸向塹次毅孰龐煥洛店賀疇蟄2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 ? [解 ](1)設(shè)拋物線為 y2=mx或 x2=ny,則 ? (4)2=m(2)?m=8或 (2)2=n(4)?n=1. ? ∴ 所求的拋物線方程為 y2=8x或 x2=y. ? (2)依題意 ,拋物線開口向下 ,故設(shè)其方程為 ? x2=2py. ? 則準(zhǔn)線方程為 又設(shè)焦點(diǎn)為 F, ? 則 ? 故拋物線方程為 x2=8y. ,2py?| | , ( 3 ) 5 4 .22 QppQ F y p? ? ? ? ? ? ?即足款愈空榮蒲鈍仆鄲沸自揮氨鐵玫怠怔該長秀傈葬晰蒲鴿立熱扇硫秀股睬2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 ? [反思感悟 ]這里易犯的錯(cuò)誤就是缺乏對開口方向的討論 ,先入為主 ,設(shè)定一種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程后求解 ,以致失去另一解 . 琳淺啦揩雇儲授桅炔歪檄懇繭斬斧曼孕溝灸矗覽檄架晤寵處四刪鼎于函蠅2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 ? 類型三 拋物線的幾何性質(zhì) ? 解題準(zhǔn)備 :y2=2px(p0)為例 ,有如下幾何性質(zhì) : ? ① 范圍 :拋物線 y2=2px(p0)開口向右 ,且向右上方和右下方無限延伸 。③ 頂點(diǎn) :拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn) ,即坐標(biāo)原點(diǎn) .頂點(diǎn)是焦點(diǎn)向準(zhǔn)線所作垂線段的中點(diǎn) 。42( 2) | |( 3 ) 。2 A l P M N ,Q 1 , 0 ,0 , .9 .7, lAB BP BC C PQM QN????【 典 例 】 已 知 ? 兩 點(diǎn) 分 別 在 軸 上 和 軸 上 運(yùn) 動(dòng)并 且 滿 足求 動(dòng) 點(diǎn) 的 軌 跡 方 程若 過 點(diǎn) 的 直 線 與 動(dòng) 點(diǎn) 的 軌 跡 交 于 ? 兩 點(diǎn)其 中 求 直 線 的 方 程? ?? ?[ ] 1 B C P , 0, P .2 l .A B B PB C CP??分 析 設(shè) 出 、 、 三 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 利 用 條 件 和建 立 方 程 組 即 可 求 點(diǎn) 的 軌 跡 方 程分 直 線 的 斜 率 存 在 和 不 存 在 兩 種 情 況鏡蜜位瑰振搞藤蔬肌會(huì)蠟液辦模棗班監(jiān)疚進(jìn)訂紹絆徒只歉堪敲炒鏡鰓蔚寫2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 ? ? ? ? ? ? ? ?22( 8 , ) ,[ ] 1 B 0 , b , C c , 0 , P x , y ,b y y 4 x( , ) ..P y 4 x( , ) , ( , ) .8 ( ) 0 ,..AB b BP x y bBC c b C P x c yAB BP x b y bc x cBC C Pby? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ? ??????????解 設(shè) 則①由 得代 入 ① 得動(dòng) 點(diǎn) 的 軌 跡 方 程 為延潰拱矯汛標(biāo)丹配訊肋抉躇鉗但醬既徐撞扎鄙寓計(jì)郊部唆翟襲腰綠倆倍陛2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 ? (2)當(dāng)直線 l的斜率不存在時(shí) ,x=8與拋物線沒有交點(diǎn) ,不合題意 .當(dāng)直線 l的斜率存在時(shí) ,設(shè)直線 l的斜率為 k,則 l:y=k(x8). ? 設(shè) M(x1,y1),N(x2,y2), ? ? 即 x1x2+x1+x2+1+k2(x18)(x28)=97, ? ∴ (1+k2)x1x2+(18k2)(x1+x2)+1+64k2=97,② ? 將 y=k(x8)代入 y2=4x得 ? k2x2+(416k2)x+64k2=0, ? ∴ 1 1 2 21 2 1 2( 1 , ) , ( 1 , ) .9 7 ( 1 ) ( 1 ) 9 7 ,Q M x y Q N x yQ M Q N x x y y? ? ? ?? ? ? ? ?得則由21 2 1 221 6 4 , 6 4 .kx x x xk?? ? ?于至擦畜俘屠裴冉躊潦碴舌癥褪您庫軸你戒嚎掣眷墾靈熏椎腺篇綴郡讓痙2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 ? 代入②式得 :64(1+k2)+(18k2) ? 整理得 ? ∴ l的方程為 : ? 即 x2y8=0或 x+2y8=0. 2221 6 4 1 6 4 9 7 .k kk? ? ? ?2 11,.42kk?? ??1 ( 8 ),2yx? ? ?鉛抉餓幟弄絹李菏屈繞瞻用辭庭椒啼蠅噶地區(qū)鈍題規(guī)稅苞螺晰簧二丸拂奔2012屆總復(fù)習(xí)