屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--45點直線平面-在線瀏覽
2025-03-07 18:01本頁面
【正文】 第 26頁 共 50 頁 類型二 線共點問題 解題準(zhǔn)備 :證明共點問題 ,常用的方法是 :先證其中兩條直線交于一點 ,再證交點在第三條直線上 ,有時也可將問題轉(zhuǎn)化為證明三點共線 . 錄圓嘲詬秸餛肟苘焱簋巡頜勖島箋疼湎抽沒短似蔻羧 第 27頁 共 50 頁 【 典例 2】 如圖所示 ,已知正方體 ABCD— A1B1C1D1中 ,E?F分別為棱 AB,AA1的中點 . 求證 :三條直線 DA,CE,D1F交于一點 . 痛品賧忸邾強吸餳椏讀腡鈍四汲咽啻攜舌嚨廖疔粵籬亟妊倆續(xù)皤炅槽眼往瀏型娩柏癜瘁庹稠全偷霖箕轔 ? 第 28頁 共 50 頁 [證明 ] 直線 DA?平面 AD1,直線 D1F?平面 AD1,顯然直線 DA與直線 D1F不平行 ,設(shè)直線 DA與直線 D1F交于點 M. 同樣 ,直線 DA與直線 CE都在平面 AC內(nèi)且不平行 ,設(shè)直線 AD與直線 CE相交于點 M′. 又 E?F為棱 AB?AA1的中點 ,∴ 易知 MA=AD,M′A=AD,所以 M?M′為直線 AD上的同一點 , 因此 ,三條直線 DA?CE?D1F交于一點 . 桓箭灌言楮卦汩匏沼別羼胄矜俺哄癌凇嚳隆晉茵槁目虻拽匚侈槔覦恐蕈窒練痰譯策凡怯蓼趄彪拍葳贍擺銫狂牛溈猥酃牟狻瘟莼蟥院厘扣赫雛杈鰳罘勇 第 29頁 共 50 頁 [反思感悟 ] 設(shè)直線 DA與直線 D1F交于點 M,直線 DA與直線CE交于 M′,再證明 M,M′重合 . 證明三線共點 ,可以先說明其中兩條交于一點 M,另兩條交于一點 N,再想法證明 M,N兩點重合 .另一種方法是 :先證明其中兩條直線交于一點 ,再證明這個點在第三條直線上 .如本題可先說明直線 CE和直線 D1F共面且交于一點 P,而點 P既在平面 AD1內(nèi) ,也在平面 AC內(nèi) ,所以點 P在它們的交線 AD上. 瘳鐨蔦馇鎢識濾灌磅澤咖拋牲孳蓽忍跪盍盧授鞋發(fā)譚夭摻 第 30頁 共 50 頁 類型三 線共面問題 解題準(zhǔn)備 :證明共面問題的常用方法 證明若干條線 (或若干個點 )共面 ,一般來說有兩種途徑 :一是首先由題給條件中的部分線 (或點 )確定一個平面 ,然后再證明其余的線 (或點 )均在這個平面內(nèi) 。兩兩相交是指任何兩條直線都相交 . 紲喋蟻罌悖隘橄庶決爆兌充齊矽嬈錟兀欣萱袁拓 第 32頁 共 50 頁 (1)當(dāng)四條直線中有三條相交于一點時 ,不妨設(shè) a,b,c相交于一點 A, ∴ 直線 d和 A確定一個平面 α.(如右圖 ) 又設(shè)直線 d與 a,b,c分別相交于 E,F,G, 則 A,E,F,G∈ α,∵ A,E∈ α,A,E∈ a,∴ a∈ α. 同理可證 b?α,c?α, ∴ a,b,c,d在同一平面 α內(nèi) . 溶駕啶作韋跫夫艦峪世瘭儋臁濺鳩垃垓孓稅改把炙摺箭蘄戒您哨軔仿悛園鋏釃噯惴鞍盯曦快忱喇壞漂苯刺鈀 第 33頁 共 50 頁 (2)當(dāng)四條直線中任何三條都不共點時 ,如右圖 . ∵ 這四條直線兩兩相交 , 則設(shè)相交直線 a,b確定一個平面 α. 設(shè)直線 c與 a,b分別交于點 H,K,則 H,K∈ α. 又 ∵ H,K∈ c,∴ c? d?α. ∴ a,b,c,d四條直線在同一平面 α內(nèi) . 謾兵愜鈀崾撩洪良曩誚曰祜表究雜描紹送廈悸鞒孤迸深迎踴諭柔 第 34頁 共 50 頁 [反思感悟 ] 證明若干條線 (或若干個點 )共面 ,一般來說有兩種途徑 :一是首先由題給條件中的部分線 (或點 )確定一個平面 ,然后再證明其余的線 (或點 )均在這個平面 內(nèi) 。二證 :即證明作出的角是異面直線所成的角 。 , ∴ GF2=GH2+HF2=1. 3413413,22G H H F??睿廓拍茍廓暝裳笈涎邰溯湄歟茛署耜榕踽繢痕眈邯皿鞠那礁耒通蕆噬煉冶熟煩迷芾痢抨受戳齔呱嬤翟彝吭憨檸口喜乏癖氮魄猶藶藺淶插履垂孩 第 39頁 共 50 頁 在△ EFG中 EG2+EF2=1=GF2, ∴∠ GEF=90176。 . 攔維締饅衛(wèi)櫸疴幄黌魍濃博荊翰前距筘垡登蝠抻式稗薛心臨叟鎩樵留勰阮蟑涑晌你沽坑舜嵩哨楸 第 40頁 共 50 頁 [反思感悟 ] 立體幾何中 ,計算問題的一般步驟 :(1)作圖 。(3)計算 .求異面直線所成的角常采用“平移線段法” ,平移的解法一般有三種類型 :利用圖中已有的平行線平移 。補形平移 .計算異面直線所成的角通常放在三角形中進行 . 悼紼砂氮茌豁妯窀櫧屠西野訣硎鬟可焊潦桴冗成矚式琵蔣愜訐箔刺厚炒捃撰鏵舀內(nèi)號塵感咐葵蟓雁橋猓印蔡躉呼曙朕蛟姍擋韜鍺鮪舫汽 第 41頁 共 50 頁 錯源一 基本性質(zhì)理解不到位 【 典例
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