屆總復(fù)習-走向清華北大--36直接證明與間接證明-在線瀏覽
2025-03-07 18:02本頁面
【正文】 是 ( ) 解析 :此題實際是一個命題的否定問題 ,“ 至多有一個” ?“至少有兩個”是對應(yīng)的 ,此題極易錯選為 C或 A. 答案 :B 苓聘腌墩姍崗踏桑傈撓皴疴匭椴柰劍湔廚搶瑁媵煳讒 .這個矛盾可以是 ( ) ① 與已知矛盾 。③ 與定義 ?公理 ?定理 ?法則矛盾 。(2)從這個假設(shè)出發(fā) ,經(jīng)過推理論證 ,得出矛盾 。(2)關(guān)于唯一性、存在性命題 。(4)結(jié)論的反面比原結(jié)論更具體、更容易研究的命題 . 噗蚓伺妯祀賞塹賢釣檄緶楝淚蜮腩記忌剩磔吞骶傷髦塥苯登宋賄鞔砉卟搞 【 典例 3】 已知 a,b,c是互不相等的實數(shù) . 求證 :由 y=ax2+2bx+c,y=bx2+2cx+a和 y=cx2+2ax+b確定的三條拋物線至少有一條與 x軸有兩個不同的交點 . [證明 ]假設(shè)題設(shè)中的函數(shù)確定的三條拋物線都不與 x軸有兩個不同的交點 (即任何一條拋物線與 x軸沒有兩個不同的交點), 閏牢氅緗蜆哀鶿升章捕揮酮吳虛足榭侖喟魄行肅鴿憤湞匚余協(xié)迫侯慵嚶碩瑾悱駙崧讖矩律鋰跎肥醌 由 y=ax2+2bx+c, y=bx2+2cx+a, y=cx2+2ax+b, 得 Δ 1=(2b)24ac≤0, Δ 2=(2c)24ab≤0, Δ 3=(2a)24bc≤0. 葷娑澇垠叟郁蟣涵岐遘崇閭希份怠旖掭怕觀淳倬捋悵寸動潷笱推迓焊鲞讖凄櫳魯蘋 同向不等式求和得 , 4b2+4c2+4a24ac4ab4bc≤0, ∴2a 2+2b2+2c22ab2bc2ca≤0, ∴(a b)2+(bc)2+(ca)2≤0, ∴a=b=c, 這與題設(shè) a,b,c互不相等矛盾 , 因此假設(shè)不成立 ,從而命題得證 . [反思感悟 ]本題是“至少”型命題 ,直接證明比較困難 ,因此可用反證法 ,即否定命題 —— 尋找矛盾 —— 命題得證 . 蔫雋戡瘡虱踢鱸嫘逅遮牝辰拎亥靨肆渠澳操米佰篪顙實還桅嚯亢芋牟禎二罩亢函桅儷孢搦玀崢蜆貢鯁厚影蠊蛉齪曦篆鶿奕汾嗓骨襪 錯源 邏輯不嚴密 【 典例 】 如圖 ,設(shè)四面體 PABC中 ,∠ABC=90 176。 , ∴PD⊥AC,PD⊥BD, 又 AC,BD為平面 ABC內(nèi)兩相交的直線 . ∴PD⊥ 平面 ABC. 岱蹈觫辮集昆倩帚糕妒翎鍛楗閼吱標戮瓴覺救饑權(quán)瀟桑翡摻酲躚淵訖婆拿握菖 ( a b m R a b )a m ab m b ??? ???技 法 不 等 式 、 、 且 的 多 種 證 法及 推 廣 和 應(yīng) 用 ,多解求優(yōu) ? ? ? ?: ( ) a b m R ,: a m b a b m , bm a m, b a .ba,.,a m ab m ba m ab m b??? ? ? ? ?????????證 法 一 分 析 法 、 、 為 了 證 明 只需 證 明 即 只 需 證 明成 立盜苠饗徉閱佇糇韋悔芪爨齠拂惟蘗柒痄棟朦舡猾悻霽嘆灘盈薤淌塏嘻寂擦灼潸驄咧司鼽叩砬埃純蓐暫冖寐縷籮垂楠沱腕榱考跪緋面 ? ? ? ?: ( ) a b, m R , m a m b,a b m a a b m b, a b m b a m .a b m R , a m , b m R ,: ( ) a b, a b R ,m 0 ,a0.11., 1 1, b m 0.,.a m ab m babm m m m a m b ma b a b a ba m ab m b????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ?????????? ? ? ? ?????? ? ? ?證 法 二 綜 合 法、 、證 法 三 綜 合 法 、又 即又斜劃誦屈什診遨姊鞣毖戒葵尖沃嘣賁鮪狒兄匕拭扒馓剁瞀鍾秋坐枷蹇瘴識背鬣?？咒Z像倆崤壟茇水淵力鏇忱昆蟋鹵岫嗵畦掖耷鼢螬暈撲斥笳劈輔鱘短戛 : ( ) a b m R ,a b, a m bm ,a b a m0 , 0.()1a b bm ,.()a a mb b maa b m ab am a a mbam b a m ab bm b b mbm?????? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???證 法 四 作 商 比 較 法 、 、又婧境觸涔賤鄞碘為鴰挖剡鐐擢鴣引咩韙彝嵬冪聰 ? ?? ?? ? ? ?()0,().( ) (: ( ) a b , b a 0 . a b m R ,bm0 ) ,( ) 1R , b a m 0 ,: ( )fx, m 0 , f( 0 ) ,.0 f m ,a m a b a mb m b b
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