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屆總復習-走向清華北大--47直線平面垂直-在線瀏覽

2025-03-07 17:28本頁面

　　

【正文】 b .aba ?? ?? ????∥第 21頁共 71 頁 : (1)垂直于同一個平面的兩條直線平行 . (2)如果一條直線垂直于一個平面 ,則這條直線垂直于這個平面內的任意一條直線 . (3)過一點有且只有一條直線和已知平面垂直。 ,求證 :MN⊥ 平面PCD. 第 23頁共 71 頁 [證明 ] 如圖 ,取 PD的中點 E,連接 AE,NE. ∵ E?N分別為 PD?PC的中點 , ∴ EN 又 ∵ M為 AB的中點 , ∴ AM ∴ EN AM,∴ 四邊形 AMNE為平行四邊形 . ∴ MN∥ AE.∵ PA⊥ 平面 ABCD,∠ PDA=45176。若這樣的直線在圖中不存在 ,則可通過作輔助線來解決 ,而作輔助線則應有理論根據(jù)并有利于證明 ,不能隨意添加 . 第 29頁共 71 頁【典例 3】如圖 ,已知平行六面體 ABCD— A1B1C1D1的底面為正方形 ,O1,O分別為上 ,下底面的中心 ,且 A1在底面 ABCD的射影是 :平面 O1DC⊥ 平面 ABCD. 第 30頁共 71 頁 [證明 ] 如圖 .連接 AC,BD,A1C1,B1D1,則 O為 AC,BD的交點,O1為 A1C1,B1D1的交點 .由平行六面體的性質知:A1O1∥ OC,且 A1O1=OC,∴ 四邊形 A1OCO1為平行四邊形,∴ A1O∥ O1C. ∵ A1O⊥ 平面 ABCD,∴ O1C⊥ 平面 ABCD. 又 ∵ O1C?平面 O1DC,∴ 平面 O1DC⊥ 平面 ABCD. 第 31頁共 71 頁 [反思感悟 ] 證明面面垂直 ,可先證線面垂直 ,即設法先找到其中一平面的一條垂線 ,再證明這條垂線在另一平面內或與另一平面內一直線平行 . 第 32頁共 71 頁類型四求直線和平面所成的角解題準備 :斜線和平面所成的角 ,簡稱 “ 線面角 ” ,它是平面的斜線與它在平面內的射影的夾角 .求直線和平面所成的角 ,幾何法一般先定斜足 ,再作垂線找射影 ,然后通過解直角三角形求解 ,可以簡述為 “ 作 (作出線面角 )→ 證 (證所作為所求 )→ 求 (解直角三角形 )” .通常 ,通過斜線上某個特殊點作出平面的垂線段 ,垂足和斜足的連線是產生線面角的關鍵 . 第 33頁共 71 頁【典例 4】已知三棱柱 ABCA1B1C1的側棱與底面邊長都相等 ,A1在底面 ABC內的射影為△ ABC的中心 ,則 AB1與底面ABC所成角的正弦值等于 ( ) 12..3332..33ABCD第 34頁共 71 頁 2 2 2 21111111 1 1111 1 13,2 3 6( ) ,3 2 36.3[ ] , B A B C , D ,A D , B A D . , AA B C , a , A BA O A BA B C , B D A OR t A B D , si n B A D A B2,32.3A B CB.aa AO a a aaBDAB????????? ? ? ? ??解析如圖所示過點作平面的垂線垂足為連接則就是所求的線面角由題意知三棱錐為正四面體設棱長為則棱柱的高由于 ∥平面故在中故與底面所成角的正弦值為故選第 35頁共 71 頁 [答案 ] B 第 36頁共 71 頁 [反思感悟 ] 求線面角的關鍵是作出這個角 .而作出這個角就要過平面斜線上的一點作平面的垂線 ,一般方法是有直接法和根據(jù)面面垂直的性質定理的方法 . 第 37頁共 71 頁類型五二面角解題準備 :二面角大小的求法 :由于二面角的大小是用它的平面角的大小度量的 ,因此求解二面角的大小的關鍵是作出它的平面角 ,將面面角的計算轉化為一個平面上的線線角的計算 .其基本步驟是作 (作平面角 )→ 證 (證所作即所求 )→算 (計算平面角的大小 ). 第 38頁共 71 頁作二面角的平面角的常用方法有 : (1)直接法 :根據(jù)平面角的概念直接作 ,如二面角的棱是兩個等腰三角形的公共底邊 ,就可以取棱的中心。第 39頁共 71 頁 (3)垂線法 :過二面角的一個半平面內一點 A作另一個半平面的垂線 ,再從垂足 B向二面角的棱作垂線 ,垂足為 C,這樣二面角的棱就垂直于這兩個垂線所確定的平面 ABC,連接AC,則 AC也與二面角的棱垂直 ,∠ ACB就是二面角的平面角或其補角 ,這樣就把問題歸結為解一個直角三角形 ,這是求解二面角的最基本 ?最重要的方法 . 第 40頁共 71 頁【典例 5】如圖 ,已知 PA垂直于正方形 ABCD所在平面 ,且PA=AB. 第 41頁共 71 頁

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