屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--22正弦定理和余弦定理-在線瀏覽
2025-03-07 18:14本頁(yè)面
【正文】 ( ) b b =b b的大小關(guān)系不能確定 解析 :c2=a2+b22abcos120176。 , AC=2,求△ ABC的面積 . [解 ]解法一 :根據(jù)正弦定理有 ∴ sinC= 由 ABAC知 ∠ C∠ B,則 ∠ C有兩解 . (1)當(dāng) C為銳角時(shí) ,∠ C=60176。 ,由三角形面積公式得 : S= AB sinA= 2 sin90176。 ,∠ A=30176。 AC |BC|cosB,即 :4=12+|BC|22 |BC| ∴ |BC|26|BC|+8=0,∴ |BC|=2或 |BC|=4. (1)當(dāng) |BC|=2時(shí) ,S△ = |AB| sinB (2)當(dāng) |BC|=4時(shí) ,S△ = |AB| sinB ∴ △ ABC的面積為 或 [反思感悟 ]本題主要考查正弦定理 ?三角形面積公式及分類討論的數(shù)學(xué)思想 ,同時(shí)也考查了三角函數(shù)的運(yùn)算能力及推理能力 . 類型二 判斷三角形的形狀 解題準(zhǔn)備 : ?余弦定理及其變形 ,把題設(shè)條件中的邊 ?角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角或邊的簡(jiǎn)單關(guān)系 ,從而進(jìn)行判斷 . :一是化邊為角 ,以角為著眼點(diǎn) ,利用正 ?余弦定理及變形 ,把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角三角函數(shù)之間的關(guān)系 ,走三角變形之路 。 (2)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系 ,通過三角函數(shù)恒等變形 ,得出內(nèi)角的關(guān)系 ,從而判斷出三角形的形狀 ,此時(shí)要注意應(yīng)用 A+B+C=π這個(gè)結(jié)論 .在兩種解法的等式變形中 ,一般兩邊不要約去公因式 ,應(yīng)移項(xiàng)提取公因式 ,以免漏解 . 類型三 測(cè)量高度和角度問題 解題準(zhǔn)備 : ,要正確理解仰角 ?俯角和坡角 ?坡度等特定的相關(guān)概念 ,畫出準(zhǔn)確的示意圖 . 2.(1)仰角 ?俯角 :在視線和水平線所成的角中 ,視線在水平線上方的角叫仰角 ,視線在水平線下方的角叫俯角 . (2)坡角 ?坡度 :坡面與水平面的夾角叫做坡角 。 ~90176。 等 . ,分析題目條件 ,理清已知與所求 ,再根據(jù)題意正確畫出示意圖 ,這是最關(guān)鍵 ?最重要的一步 .通過這一步可將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成可用數(shù)學(xué)方法解決的問題 ,解題中也要注意體會(huì)正 ?余弦定理“聯(lián)袂”使用的優(yōu)點(diǎn) . 【 典例 3】 在湖面上高 h m處 ,測(cè)得天空中一朵云的仰角為 α,測(cè)得云在湖中之影的俯角為 β. 試證云距湖面的高度為 [證明 ]如圖 ,設(shè)湖面上高 h m處為 A,測(cè)得云 C的仰角為 α,測(cè)得C在湖中之影 D的俯角為 β,CD與湖面交于 M,過 A的水平線交 CD于 E. [反思感悟 ]在測(cè)量高度時(shí) ,要理解仰角 ?俯角的概念 .仰角和俯角都是在同一鉛垂面內(nèi) ,視線與水平線的夾角 ,當(dāng)視線在水平線之上時(shí) ,稱為仰角 。 ② 依題意畫出示意圖 。 ④ 運(yùn)用正 ?余弦定理 ,有序地解相關(guān)的三角形 ,逐步求解問題的答案 。 ⑥ 要把立體幾何知識(shí)與平面幾何知識(shí)綜合運(yùn)用 . [探究 ]如圖 ,在海岸 A處發(fā)現(xiàn)北偏東 45176。 方向 ,距 A處 2海里的 C處的我方緝私船奉命以 海里 /小時(shí)的速度追截走私船 ,此時(shí)走私船正以 10海里 /小時(shí)的速度 ,從 B處向北偏東 30176。 ACcosA, ( )2+222(
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