正弦定理和余弦定理教學反思-在線瀏覽
2024-10-03 14:50本頁面
【正文】 C為等腰三角形或直角三角形解法二：由余弦定理得∴a(b＋c－a)=b(a＋c－b)∴(a－b)(a＋b－c)=0∴a=b或a＋b=c故△ABC為等腰三角形或直角三角形．正弦定理，余弦定理與函數(shù)之間的相結(jié)合，注意運用方程的思想．例如圖，設(shè)P是正方形ABCD的一點，點P到頂點A、B、C的距離分別是1，2，3，求正方形的邊長．分析：本題運用方程的思想，列方程求未知數(shù)． 解：設(shè)邊長為x(1設(shè)x=t，則1－5)=16t三、難點剖析已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形時，將出現(xiàn)無解、一解和兩解的情況，應(yīng)分情況予以討論．下圖即是表示在△ABC中，已知a、b和A時解三角形的各種情況．（1）當A為銳角時（如下圖），（2）當A為直角或鈍角時（如下圖），也可利用正弦定理進行討論．如果sinB1，則問題無解； 如果sinB＝1，則問題有一解；如果求出sinB用方程的思想理解和運用余弦定理：當?shù)仁絘2＝b2＋c2－2bccosA中含有未知數(shù)時，等式便成為方程．式中有四個量，知道任意三個，便可以解出另一個，運用此式可以求a或b或c或cosA．向量方法證明三角形中的射影定理在△ABC中，設(shè)三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c．正弦定理解三角形可解決的類型：（1）已知兩角和任一邊解三角形；（2）已知兩邊和一邊的對角解三角形．余弦定理解三角形可解決的類型：（1）已知三邊解三角形；（2）已知兩邊和夾角解三角形．三角形面積公式：例不解三角形，判斷三角形的個數(shù)． ①a＝5，b＝4，A＝120176。 ③a＝7，b＝14，A＝30176。 ⑤a＝6，b＝9，A＝45176。 解析：①ab，A＝120176。③a④a0 ∴△ABC有兩解．⑤bc，C＝45176。90176。這樣B＋C180176。此三角形解的情況為()2．在△ABC中，若a=2,b=c=+A的度數(shù)是()176。176。2223．ΔABC中，若a=b+c+bc，則∠A=()176。176。4．邊長為8的三角形的最大角與最小角之和為()176。176。△ABC中，已知a=3，b=2，B=45176。A、3B、4C、5D、6 oooosinC2=(6+1)，則∠A=5a+b+c=△ABC中，∠A=60176。sinA:sinC=3:5，b=14，則a，：17．已知鈍角DABC的三邊為：a=k,b=k+2,c=k+4,(AB)=，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，證明:.2sinCc參考答案：基礎(chǔ)達標：：asinB3sin45o解法1：由正弦定理得：sinA= ==b22∴∠A=60176。bsinC2sin75o6+2當∠A=60176。c=； ==sinB2sin45obsinC2sin15o62當∠A=120176。c=.==osinB2sin45解法2：設(shè)c=x，由余弦定理b=a+c2accosB 將已知條件代入，整理：xx+1=0 解之：x=22226177?！螩=75176?！螩=15176。,=cosA=A187。；c2++= cosB=B187。；162。1800(56020162。,b2+c2a21∴由余弦定理的推論得：cosA== ∵0A180，∴A=：．由(a+b+c)(a+bc)=3ab，得a+b+2abc=3ab 222ooa2+b2c21=，
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