正弦定理和余弦定理(教師版)-在線瀏覽
2024-08-04 03:33本頁(yè)面
【正文】 2．(2010 B．90176。 D．150176。. 答案：C3．在△ABC中，已知sin Acos B＝sin C，那么△ABC一定是 ( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 解析：利用正弦定理、余弦定理把已知轉(zhuǎn)化為三邊關(guān)系，可得b2＋c2＝a2，因此A＝90176。則△ABC的面積等于 ( ) A. B. 解析：＝，∴sin C＝. ∵0176。∴C＝60176。. (1)當(dāng)C＝60176?！郆C＝2，此時(shí)，S△ABC＝； (2)當(dāng)C＝120176。 S△ABC＝1sin 30176。上海卷)若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sin A∶sin B∶sin C＝5∶11∶13，則△ABC( ) A．一定是銳角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是鈍角三角形 D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形 解析：∵sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c ∴a∶b∶c＝5∶11∶13 設(shè)a＝5k，b＝11k，c＝13k， 則cos C＝＝＝－＜0， ∴C為鈍角． 答案：C二、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)6．在△ABC中，2b＝a＋c，∠B＝30176。廣東卷)已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a＝1，b＝ ，A＋C＝2B，則sin A＝________. 解析：在△ABC中，A＋B＋C＝180176。即B＝60176。山東卷)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，＝，b＝2，sin B ＋cos B＝，則角A的大小為_(kāi)_______． 解析：∵sin B＋cos B ＝sin＝，∴sin＝1， 解得B＝.由正弦定理＝ 得sin A＝，即A＝. 答案：三、解答題(本題共2小題，每小題10分，共20分)9．(2010長(zhǎng)春調(diào)研)銳角△ABC中，若A＝2B，則的取值范圍是 ( ) A．(1,2) B．(1，) C．(，2) D．(，) 解析：∵△ABC為銳角三角形，且A＝2B， ∴ ∴＜B＜. ∵A＝2B，∴sin A＝sin 2B＝2sin Bcos B， ∴＝＝2cos B∈(，)． 答案：D2．在△ABC中，如果lg a－lg c＝lg sin B＝－lg ，并且B為銳角，則△ABC的形狀是( ) A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 解析：由已知得＝sin B＝，得B＝，由余弦定理知：b2＝a2＋c2－2accos B，∴b2 ＝a2＋(a)2－2a2abcos C. ∴tan C＝＜C＜π，∴C＝45176。4．已知△ABC三邊滿足a2＋b2＝c2－ab，則此三角形的最大內(nèi)角為_(kāi)_______． 解析：∵a2＋b2－c2＝－ab， ∴cos C＝＝－， 故C＝150176。三、解答題(本題共2小題，每小題10分，共20分)5．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知a2－c2＝2b，且sin Acos C ＝3cos Asin C，求b. 解：由余弦定理得：a2－c2＝b2－2bc cos A．又a2－c2＝2b，b≠0. 所以b＝2c cos A＋2，① 又sin Acos C＝3cos Asin C， ∴sin Acos C＋cos Asin C＝4cos Asi
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