正弦定理和余弦定理(教師版)-資料下載頁
2025-06-24 03:33本頁面
【正文】 ＋c＝6，根據(jù)余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝(b＋c)2－2bc－2bccos A＝36－10－10＝20，∴a＝2.例3 解 (1)由題設(shè)并由正弦定理，得 解得或(2)由余弦定理，b2＝a2＋c2－2accos B＝(a＋c)2－2ac－2accos B＝p2b2－b2－b2cos B，即p2＝＋cos B.因?yàn)?cos B1，所以p2∈，由題設(shè)知p0，所以p.變式訓(xùn)練3 解 (1)∵c＝2，C＝，∴由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C得a2＋b2－ab＝4.又∵△ABC的面積為，∴absin C＝，ab＝4.聯(lián)立方程組解得a＝2，b＝2.(2)由sin C＋sin(B－A)＝sin 2A，得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sin Acos A，即2sin Bcos A＝2sin Acos A，∴cos A(sin A－sin B)＝0，∴cos A＝0或sin A－sin B＝0，當(dāng)cos A＝0時(shí)，∵0Aπ，∴A＝，△ABC為直角三角形；當(dāng)sin A－sin B＝0時(shí)，得sin B＝sin A，由正弦定理得a＝b，即△ABC為等腰三角形．∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練A組1．D 4. 7．解 (1)∵b＝2asin B，由正弦定理知sin B＝2sin Asin B.∵B是三角形的內(nèi)角，∴sin B0，從而有sin A＝，∴A＝60176。或120176。，∵A是銳角，∴A＝60176。.(2)∵10＝bcsin 60176。，∴bc＝40，又72＝b2＋c2－2bccos 60176。，∴b2＋c2＝89.8．解 ∵sin B＝4cos Asin C，由正弦定理，得＝4cos A，∴b＝4ccos A，由余弦定理得b＝4c，∴b2＝2(b2＋c2－a2)，∴b2＝2(b2－2b)，∴b＝4.B組1．D 3．A 4．60176。 正三角形 5．46.7．解 (1)由已知，根據(jù)正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc. ①由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A，故cos A＝－，又∵0176。A180176。，∴A＝120176。.(2)由①得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sin Bsin C.∴＝(sin B＋sin C)2－sin Bsin C，又sin B＋sin C＝1， ②∴sin Bsin C＝. ③解②③聯(lián)立的方程組，得sin B＝sin C＝.因?yàn)?176。B60176。，0176。C60176。，故B＝C.所以△ABC是等腰的鈍角三角形．8．解 (1)∵B＋C＝π－A，即＝－，由4sin2－cos 2A＝，得4cos2－cos 2A＝，即2(1＋cos A)－(2cos2A－1)＝，整理得4cos2A－4cos A＋1＝0，即(2cos A－1)2＝0.∴cos A＝，又0176。A180176。，∴A＝60176。.(2)由A＝60176。，根據(jù)余弦定理cos A＝，即＝，∴b2＋c2－bc＝3， ①又b＋c＝3， ②∴b2＋c2＋2bc＝9. ③①－③整理得：bc＝2. ④解②④聯(lián)立方程組得或14
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