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正弦定理和余弦定理(教師版)-資料下載頁

2025-06-24 03:33本頁面
  

【正文】 +c=6,根據(jù)余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=(b+c)2-2bc-2bccos A=36-10-10=20,∴a=2.例3 解 (1)由題設(shè)并由正弦定理,得 解得或(2)由余弦定理,b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac-2accos B=p2b2-b2-b2cos B,即p2=+cos B.因?yàn)?cos B1,所以p2∈,由題設(shè)知p0,所以p.變式訓(xùn)練3 解 (1)∵c=2,C=,∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C得a2+b2-ab=4.又∵△ABC的面積為,∴absin C=,ab=4.聯(lián)立方程組解得a=2,b=2.(2)由sin C+sin(B-A)=sin 2A,得sin(A+B)+sin(B-A)=2sin Acos A,即2sin Bcos A=2sin Acos A,∴cos A(sin A-sin B)=0,∴cos A=0或sin A-sin B=0,當(dāng)cos A=0時,∵0Aπ,∴A=,△ABC為直角三角形;當(dāng)sin A-sin B=0時,得sin B=sin A,由正弦定理得a=b,即△ABC為等腰三角形.∴△ABC為等腰三角形或直角三角形.課時規(guī)范訓(xùn)練A組1.D   4.  7.解 (1)∵b=2asin B,由正弦定理知sin B=2sin Asin B.∵B是三角形的內(nèi)角,∴sin B0,從而有sin A=,∴A=60176?;?20176。,∵A是銳角,∴A=60176。.(2)∵10=bcsin 60176。,∴bc=40,又72=b2+c2-2bccos 60176。,∴b2+c2=89.8.解 ∵sin B=4cos Asin C,由正弦定理,得=4cos A,∴b=4ccos A,由余弦定理得b=4c,∴b2=2(b2+c2-a2),∴b2=2(b2-2b),∴b=4.B組1.D  3.A 4.60176?!≌切? 5.46.7.解 (1)由已知,根據(jù)正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,即a2=b2+c2+bc. ①由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A,故cos A=-,又∵0176。A180176。,∴A=120176。.(2)由①得sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C.∴=(sin B+sin C)2-sin Bsin C,又sin B+sin C=1, ②∴sin Bsin C=. ③解②③聯(lián)立的方程組,得sin B=sin C=.因?yàn)?176。B60176。,0176。C60176。,故B=C.所以△ABC是等腰的鈍角三角形.8.解 (1)∵B+C=π-A,即=-,由4sin2-cos 2A=,得4cos2-cos 2A=,即2(1+cos A)-(2cos2A-1)=,整理得4cos2A-4cos A+1=0,即(2cos A-1)2=0.∴cos A=,又0176。A180176。,∴A=60176。.(2)由A=60176。,根據(jù)余弦定理cos A=,即=,∴b2+c2-bc=3, ①又b+c=3, ②∴b2+c2+2bc=9. ③①-③整理得:bc=2. ④解②④聯(lián)立方程組得或14
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