正弦定理、余弦定理應(yīng)用舉例-資料下載頁(yè)
2025-06-28 04:30本頁(yè)面
【正文】 米)，∠D＝180176。－135176。－30176。＝15176。，由正弦定理得＝，∴BC＝＝＝＝＝50(－1)(米).在Rt△ABE中，tan α＝.∵AB為定長(zhǎng)，∴當(dāng)BE的長(zhǎng)最小時(shí)，α取最大值60176。，這時(shí)BE⊥CD.當(dāng)BE⊥CD時(shí)，在Rt△BEC中，EC＝BCcos∠BCE＝50(－1)＝25(3－)(米).設(shè)該人沿南偏西60176。的方向走到仰角α最大時(shí)，走了t分鐘.則t＝60＝60＝(分鐘).(2)由(1)知當(dāng)α取得最大值60176。時(shí)，BE⊥CD，在Rt△BEC中，BE＝BCsin∠BCD，∴AB＝BEtan 60176。＝BCsin∠BCDtan 60176。＝50(－1)＝25(3－)(米).即所求塔高AB為25(3－)米.例3 解 在△ABC中，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30176。.由正弦定理，得＝，sin∠ABC＝＝＝.∵AD∥BC，∴∠BAD＝180176。－∠ABC，于是sin∠BAD＝sin∠ABC＝.同理，在△ABD中，AB＝5，sin∠BAD＝，∠ADB＝45176。，由正弦定理：＝，解得BD＝.故BD的長(zhǎng)為.變式訓(xùn)練3 (1) (2)－課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練A組 在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝＝＝－，∴∠ADC＝120176。，∴∠ADB＝60176。.在△ABD中，AD＝10，∠B＝45176。，∠ADB＝60176。，由正弦定理得＝，∴AB＝＝＝＝5. 如圖所示，連接A1B2，由已知A2B2＝10，A1A2＝30＝10，∴A1A2＝A2B2.又∠A1A2B2＝180176。－120176。＝60176。，∴△A1A2B2是等邊三角形，∴A1B2＝A1A2＝10.由已知，A1B1＝20，∠B1A1B2＝105176。－60176。＝45176。，在△A1B2B1中，由余弦定理得B1B＝A1B＋A1B－2A1B1A1B2cos 45176。＝202＋(10)2－22010＝200，∴B1B2＝10.因此，乙船的速度為60＝30(海里/小時(shí)).B組 176。 在△ABC中，BC＝30，∠B＝30176。，∠ACB＝180176。－45176。＝135176。，所以∠A＝15176。.由正弦定理，得＝，即＝，所以AC＝＝15(＋).所以A到BC的距離為ACsin 45176。＝15(＋)＝15(＋1)≈15(＋1)＝(海里).這個(gè)距離大于38海里，所以繼續(xù)向南航行無(wú)觸礁的危險(xiǎn). 在△ACD中，∠DAC＝30176。，∠ADC＝60176。－∠DAC＝30176。，所以CD＝AC＝.又∠BCD＝180176。－60176。－60176。＝60176。，故CB是△CAD底邊AD的中垂線，所以BD＝BA.在△ABC中，＝，所以AB＝＝，同理，BD＝≈(km).故B、 km.
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