正弦定理和余弦定理詳解-資料下載頁
2025-06-28 04:30本頁面
【正文】 60176。且與B點相距20海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/時，該救援船到達D點需要多長時間？解 由題意，知AB＝5(3＋)海里，∠DBA＝90176。－60176。＝30176。，∠DAB＝90176。－45176。＝45176。，∴∠ADB＝180176。－(45176。＋30176。)＝105176。.在△DAB中，由正弦定理，得＝，于是DB＝＝＝＝＝10(海里)．又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30176。＋(90176。－60176。)＝60176。，BC＝20(海里)，在△DBC中，由余弦定理，得CD2＝BD2＋BC2－2BDBCcos∠DBC＝300＋1 200－21020＝900.得CD＝30(海里)，故需要的時間t＝＝1(小時)，即救援船到達D點需要1小時．12.(2013江蘇卷)如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/ min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1 min后， m/min，山路AC長為1 260 m，經(jīng)測量，cosA＝，cosC＝.(1)求索道AB的長；(2)問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？(3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？解 (1)在△ABC中，因為cosA＝，cosC＝，所以sinA＝，sinC＝.從而sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝＋＝.由正弦定理＝，得AB＝sinC＝＝1 040(m)．所以索道AB的長為1 040 m.(2)假設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時，甲行走了(100＋50t)m，乙距離A處130t m，所以由余弦定理得d2＝(100＋50t)2＋(130t)2－2130t(100＋50t)＝200(37t2＋70t＋50)，因0≤t≤，即0≤t≤8，故當(dāng)t＝(min)時，甲、乙兩游客距離最短．(3)由正弦定理＝，得BC＝sinA＝＝500(m)．乙從B出發(fā)時，甲已走了50(2＋8＋1)＝550(m)，還需走710 m才能到達C.設(shè)乙步行的速度為v m/min，由題意得－3≤－≤3，解得≤v≤，所以為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在[，](單位：m/min)范圍內(nèi)．第 13 頁 共 13 頁
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