正弦定理和余弦定理2推薦五篇-資料下載頁(yè)
2025-09-27 07:15本頁(yè)面
【正文】 ，則SDABC=三、簡(jiǎn)答題0在DABC中，若B=30,AB=23,AC=2,、已知DABC中，C=60,BC=a,AC=b,a+b=6.(1)寫(xiě)出DABC的面積S與a的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)a等于多少時(shí)，Smax？、已知DABC中，aa=2(b+c),a+2b=2c3,若sinC:sinA=4:，求a,b,、a,b,c是DABC的三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，4sin(1)求角A；(2)若a=3,b+c=3,2B+C2cos2A=,c的值.第五篇：正弦定理和余弦定理的復(fù)習(xí)第十九教時(shí)教材：正弦定理和余弦定理的復(fù)習(xí)《教學(xué)與測(cè)試》777課目的：通過(guò)復(fù)習(xí)、小結(jié)要求學(xué)生對(duì)兩個(gè)定理的掌握更加牢固，應(yīng)用更自如。過(guò)程：一、復(fù)習(xí)正弦定理、余弦定理及解斜三角形 解之：x=6177。2 22+(6+22)3b+ca1+316+22=== 當(dāng)c=時(shí)cosA=222二、例一 證明在△ABC中asinA=bsinB=csinC=2R，其中R是三角形外接圓半徑證略 見(jiàn)P159 注意：1．這是正弦定理的又一種證法(現(xiàn)在共用三種方法證明)(P159)例二 在任一△ABC中求證：a(sinBsinC)+b(sinCsinA)+c(sinAsinB)=0證：左邊=2RsinA(sinBsinC)+2RsinB(sinCsinA)+2RsinC(sinAsinB)=2R[sinAsinBsinAsinC+sinBsinCsinBsinA+sinCsinAsinCsinB]=0=右邊例三 在△ABC中，已知a=3，b=2，B=45 求A、C及c解一：由正弦定理得：sinA=asinB3sin45o3b=2=2 ∵B=45即bo當(dāng)A=60時(shí)C=7c=bsinC2sinsinB=756+2sin45o=2 當(dāng)A=120時(shí)C=15c=bsinC2sin15o6sinB=sin45o=22 解二：設(shè)c=x由余弦定理 b2=a2+c22accosB 將已知條件代入，整理：x26x+1=022bc226+22(3+1)22從而A=60C=75當(dāng)c=622時(shí)同理可求得：A=120 C=15例四 試用坐標(biāo)法證明余弦定理 證略見(jiàn)P161例五 在△ABC中，BC=a, AC=b, a, b是方程x223x+2=0的兩個(gè)根，且2cos(A+B)=1 求 1角C的度數(shù) 2AB的長(zhǎng)度 3△ABC的面積解：1cosC=cos[(A+B)]=cos(A+B)=∴C=1202由題設(shè)：236。237。a+b=23238。ab=2∴AB2=AC2+BC2AC?BC?osC=a2+b22abcos120o=a2+b2+ab=(a+b)2ab=(23)22=10 即AB=103S1113△ABC=2absinC=2absin120o=222=32例六 如圖，在四邊形ABCD中，已知ADCD, AD=10, AB=14，BDA=60BCD=135求BC的長(zhǎng)DC解：在△ABD中，設(shè)BD=x則BA2=BD2+AD22BDADcos208。BDAAB ，即142=x2+102210xcos60o 整理得：x210x96=0解之：x1=16 x2=6（舍去）由余弦定理：BCBD16o=sin30=82∴BC=osin208。CDBsin208。BCDsin135例七（備用）△ABC中，若已知三邊為連續(xù)正整數(shù)，最大角為鈍角，1求最大角 2求以此最大角為內(nèi)角，夾此角兩邊之和為4的平行四邊形的最大面積。解：1設(shè)三邊a=k1,b=k,c=k+1 k206。N*且k1a2+b2c2k4∵C為鈍角 ∴cosC==0解得1k42ac2(k1)∵k206。N* ∴k=2或3 但k=2時(shí)不能構(gòu)成三角形應(yīng)舍去1當(dāng)k=3時(shí) a=2,b=3,c=4,cosC=,C=109o42設(shè)夾C角的兩邊為x,y x+y=41515=(x2+4x)44S=xysinC=x(4x)當(dāng)x=2時(shí)S最大=15三、作業(yè)：《教學(xué)與測(cè)試》777課中練習(xí)a2b2b2c2c2a2++=0 補(bǔ)充：1．在△ABC中，求證：cosA+cosBcosB+cosCcosC+cosAD A2．如圖ABBCD=75BC CD=33 BDC=45ACB=30求AB的長(zhǎng)(112)BC
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