正弦定理、余弦定理的應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2025-06-28 04:35本頁(yè)面
【正文】 in2B＋sin2C－2sinBsinCcosA，令B＝10176。，C＝50176。，則A＝120176。sin2120176。＝sin210176。＋sin250176。－2sin10176。sin50176。cos120176。＝sin210176。＋sin250176。＋sin10176。sin50176。＝（）2＝［例3］在△ABC中，已知2cosBsinC＝sinA，試判定△ABC的形狀解：在原等式兩邊同乘以sinA得：2cosBsinAsinC＝sin2A，由定理得sin2A＋sin2C－sin2Β＝sin2A， ∴sin2C＝sin2B∴B＝C故△ABC是等腰三角形2一題多證:［例4］在△ABC中已知a＝2bcosC，求證：△ABC為等腰三角形證法一：欲證△ABC為等腰三角形可證明其中有兩角相等，因而在已知條件中化去邊元素，使只剩含角的三角函數(shù)由正弦定理得a＝∴2bcosC＝，即2cosCsinB＝sinA＝sin（B＋C）＝sinBcosC＋cosBsinC∴sinBcosC－cosBsinC＝0 即sin（B－C）＝0，∴B－C＝ｎπ（ｎ∈Ｚ）∵B、C是三角形的內(nèi)角，∴B＝C，即三角形為等腰三角形證法二：根據(jù)射影定理，有a＝bcosC＋ccosB，又∵a＝2bcosC∴2bcosC＝bcosC＋ccosB∴bcosC＝ccosB，即又∵∴即tanB＝tanC∵B、C在△ABC中，∴B＝C∴△ABC為等腰三角形證法三：∵cosC＝∴化簡(jiǎn)后得b2＝c2∴b＝c ∴△ABC是等腰三角形 7 / 7
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