正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例解析版資料-資料下載頁
2025-06-24 02:22本頁面
【正文】 為S△ADC＝DADCsin 60176。＝2DC＝3－，所以DC＝2(－1)，又因為AH⊥BC，∠ADH＝60176。，所以DH＝ADcos 60176。＝1，∴HC＝2(－1)－DH＝2－3.又BD＝CD，∴BD＝－1，∴BH＝BD＋DH＝.又AH＝ADsin 60176。＝，所以在Rt△ABH中AH＝BH，∴∠BAH＝45176。.又在Rt△AHC中tan∠HAC＝＝＝2－，所以∠HAC＝15176。.又∠BAC＝∠BAH＋∠CAH＝60176。，故所求角為60176。.答案 60176。，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60176。，再由點C沿北偏東15176。方向走10米到位置D，測得∠BDC＝45176。，則塔AB的高是________米．解析 在△BCD中，CD＝10(米)，∠BDC＝45176。，∠BCD＝15176。＋90176。＝105176。，∠DBC＝30176。，＝，BC＝＝10(米)．在Rt△ABC中，tan 60176。＝，AB＝BCtan 60176。＝10(米)．答案 10二、解答題(每小題15分，共30分)7．(2011常州七校聯(lián)考)如圖，在半徑為、圓心角為60176。的扇形的弧上任取一點P，作扇形的內(nèi)接矩形PNMQ，使點Q在OA上，點N、M在OB上，設(shè)矩形PNMQ的面積為y，(1)按下列要求寫出函數(shù)的關(guān)系式：①設(shè)PN＝x，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)∠POB＝θ，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；(2)請你選用(1)中的一個函數(shù)關(guān)系式，求出y的最大值．解 (1)①∵ON＝＝，OM＝x，∴MN＝－x，∴y＝x，x∈.②∵PN＝sin θ，ON＝cos θ，OM＝sin θ＝sin θ，∴MN＝ON－OM＝cos θ－sin θ，∴y＝sin θ(cos θ－sin θ)，即y＝3sin θcos θ－sin2θ，θ∈.(2)選擇y＝3sin θcos θ－sin2θ＝sin－，∵θ∈，∴2θ＋∈，∴ymax＝.8．某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上．在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西30176。且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/時的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇．(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達到30海里/時，試設(shè)計航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由．解 (1)設(shè)相遇時小艇航行的距離為S海里，則S＝＝＝ .故當(dāng)t＝時，Smin＝10(海里)，此時v＝＝30(海里/時)．即，小艇以30海里/時的速度航行，相遇時小艇的航行距離最?。?2)設(shè)小艇與輪船在B處相遇，則v2t2＝400＋900t2－22030tcos(90176。－30176。)，故v2＝900－＋，∵0＜v≤30，∴900－＋≤900，即－≤0，解得t≥.又t＝時，v＝30海里/時．故v＝30海里/時時，t取得最小值，且最小值等于.此時，在△OAB中，有OA＝OB＝AB＝20海里，故可設(shè)計航行方案如下：航行方向為北偏東30176。，航行速度為30海里/時，小艇能以最短時間與輪船相遇．
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