正弦定量和余弦定理-資料下載頁
2025-07-25 10:59本頁面
【正文】 ,30,212333sin33sin,3sinsin,3.60,212c o s222??????????????????????????BACBABBAbaAbcacbA又C 二、填空題 △ ABC中，若 AB=3,∠ ABC=75176。 ,∠ ACB=60176。 ， 則 BC= . 解析 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知 ∠ BAC=180176。 75176。 60176。 =45176。 . 根據(jù)正弦定理得 ,s ins in AC BABBACBC ???.62322360s i n45s i n3,60s i n345s i n??????????BCBC即6 △ ABC中 ,AB=2,AC= ,BC=1+ ， AD為邊 BC 上的高，則 AD的長是 . 解析 6 3.2 2s i n,2 22c o s 222 ?????? Cab cbaC. i n21 ?????? ? ADADaCabS A B C3△ ABC中，角 A， B， C所對的邊分別為 a， b， c，若其面積 （ b2+c2a2），則 ∠ A= . 解析 41?S)c os2(41)(41 222 AbcacbS ????.4,.1t a n,c o ss i n,s i n21,c o s21????????? ?AA B CAAAAAbcSAbc A B C的內(nèi)角為又即又4?三、解答題 △ ABC中，若 試判斷△ ABC的形狀 . 解 方法一 利用正弦定理邊化角 . 即 sin Ccos C=sin Bcos B,即 sin 2C=sin 2B. 因為 B、 C均為△ ABC的內(nèi)角， 所以 2C=2B或 2C+2B=180176。 , ?Bc Cb co sco s,c osc osc osc osc os2 c os22c os1 2c os1 2222BcCbBCBCBC ?????由已知.c o sc o s cbBC ?所以,s i ns i nc o sc o s,s i ns i n, CBBCCBcb ?? 所以得由正弦定理,2co s1 2co s1 BC??所以 B=C或 B+C=90176。， 所以△ ABC為等腰三角形或直角三角形 . 方法二 由余弦定理，得 即 (a2+b2c2)c2=b2(a2+c2b2), 所以 a2c2c4=a2b2b4, 即 a2b2a2c2+c4b4=0, 所以 a2(b2c2)+(c2b2)(c2+b2)=0, 即 (b2c2)(a2b2c2)=0, 所以 b2=c2或 a2b2c2=0, 即 b=c或 a2=b2+c2. 所以△ ABC為等腰三角形或直角三角形 . ,22222222cbacbcaabcba?????△ ABC中，角 A、 B、 C 所對邊長分別為 a、 b、 c, 設(shè) a、 b、 c滿足條件 b2+c2bc=a2和 求角 A 和 tan B的值 . 解 由 b2+c2bc=a2,得 ,321 ??bc,212 222 ??? bc acb.21t a n,s inc o s21.s in3s in21s in21c o s23,s in)321()32s in (,32,321s ins in,321.3,0,21c o s????????????????????????BBBBBBBBBBBACBCbcAAA則整理得又又即?????△ ABC中 ,角 A、 B、 C的對邊分別為 a、 b、 c， 已知 a+b=5， c= ， 且 (1)求角 C的大??； (2)求△ ABC的面積 . 解 （ 1） ∵ A+B+C=180176。 , .272c os2s i n4 2 ??? CBA,27)1c o s2(2c o s14,272c o s2c o s4,272c o s2sin4222???????????CCCCCBA得由 7.60,1800,21c o s,01c o s4c o s4, 2???????????CCCCC?解得得整理C ，abbac c o s2)2( 222 ???由余弦定理得即 7=a2+b2ab,∴7=( a+b)23ab， 由條件 a+b=5,得 7=253ab,ab=6, .2 332 3621s in21 ?????? ? CabS A B C 返回
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