正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例解析版資料-wenkub.com
2025-06-21 02:22 本頁面
【正文】 －30176。且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇．(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由．解 (1)設(shè)相遇時(shí)小艇航行的距離為S海里，則S＝＝＝ .故當(dāng)t＝時(shí)，Smin＝10(海里)，此時(shí)v＝＝30(海里/時(shí))．即，小艇以30海里/時(shí)的速度航行，相遇時(shí)小艇的航行距離最?。?2)設(shè)小艇與輪船在B處相遇，則v2t2＝400＋900t2－2＝，AB＝BCtan 60176。＋90176。再由點(diǎn)C沿北偏東15176。.又∠BAC＝∠BAH＋∠CAH＝60176。＝1，∴HC＝2(－1)－DH＝2－3.又BD＝CD，∴BD＝－1，∴BH＝BD＋DH＝.又AH＝ADsin 60176。所以利用余弦定理可以求得A，B兩點(diǎn)之間的距離為AB＝＝a.答案 a5．(2010∠ADC＝60176。由余弦定理得()2＝32＋x2－23xcos 30176。角，則兩條船相距________m.解析 如圖，OM＝AOtan 45176。(Ⅱ) 求cos C的值.分層訓(xùn)練A級(jí) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練(時(shí)間：30分鐘 滿分：60分)一、填空題(每小題5分，共30分)1．若渡輪以15 km/h的速度沿與水流方向成120176。)＝60176。)＝105176。＝45176。－60176。陜西卷)如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5(3＋)海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45176。sin C)＝2(sin C＋cos C＋sin C)＝2(2sin C＋cos C)＝2sin(C＋α)，其中tan α＝，α是第一象限角．由于0176。AC＝，則AB＋2BC的最大值為________．解析 由正弦定理知＝＝，∴AB＝2sin C，BC＝2sin A.又A＋C＝120176。cos∠BAC＝122＋202－21220cos 120176。廣州二測(cè))如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60176。＝120176。sin∠BAC＝(－1)方向逃竄，問“大連號(hào)”沿什么方向能最快追上“敵艦”？解 設(shè)“大連號(hào)”用t h在D處追上“敵艦”，則有CD＝10t，BD＝10t，如圖在△ABC中，∵AB＝－1，AC＝2，∠BAC＝120176。＝5，∴AB＝(千米)．所以兩目標(biāo)A，B間的距離為千米．考向二 測(cè)量高度問題【例2】 (2010＝60176?！唷螩AD＝30176?！螦DC＝30176。－60176?！螦DC＝60176。＝＝＝＝4.答案 4考向一 測(cè)量距離問題【例1】 如圖所示，A、B、C、D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂．測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75176。日照調(diào)研)如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75176。解得a＝10，故S＝106sin 120176。等；(3)方位角指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為α(如圖②)．(4)坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)．【助學(xué)
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