正弦定理余弦定理[推薦]-wenkub.com
2024-10-06 06:14 本頁面
【正文】 解：1設(shè)三邊a=k1,b=k,c=k+1 k206。ab=2∴AB2=AC2+BC2AC?BC?osC=a2+b22abcos120o=a2+b2+ab=(a+b)2ab=(23)22=10 即AB=103S1113△ABC=2absinC=2absin120o=222=32例六 如圖，在四邊形ABCD中，已知ADCD, AD=10, AB=14，BDA=60BCD=135求BC的長DC解：在△ABD中，設(shè)BD=x則BA2=BD2+AD22BDADcos208。過程：一、復(fù)習(xí)正弦定理、余弦定理及解斜三角形 解之：x=6177。，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30o、則塔高為()60o， ，sinBsinC=cos，則DABC是（），它們夾角的余弦是方程2的根，5x7x6=0則三角形的另一邊長為（），a+b=12，A=60176。b=16，面積S=3，則a等于()A..、b、a+ab+b，則三角形的最大內(nèi)角是()176。176。B=（）176?；?50176。則A為（）176。342+52621=0，180。選項A不能構(gòu)成三角形； oo22+32421=0，故該三角形為鈍角三角形； 選項B中最大角的余弦值為2180。 C=1800(A+B)187。56020162。； 2時，同理可求得：∠A=120176。時，∠C=15176。或120176。.求A、．在DABC中，若B=45，c=b=，已知a=，b=，c=，．在DABC中，若a2=b2+c2bc，：AB的取值范圍是()ACA.(0，2)B.(2,2)C.(2,)D.(,2)9．銳角ΔABC中，若C=2B，則△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，那么cosC的值為()，若C=2B，則的取值范圍是 33AC，一條腰長12，則它的外接圓半徑為()12．在DABC中，已知三邊a、b、c滿足(a+b+c)(a+bc)=3ab，則C＝()A．15B．30C．45D．6013．鈍角DABC的三邊長為連續(xù)自然數(shù)，則這三邊長為（）。176。176。176。2232。,0247。0)，則k的取值范圍是（）A.(2,+165。90176。 解析：①ab，A＝120176。 ③a＝7，b＝14，A＝30176。=又∵b=2a∴2RsinB=4RsinA，∴sinB=2sinA例在△ABC中，若tanA︰tanB＝a2︰b2，試判斷△ABC的形狀． 分析：三角形分類是按邊或角進(jìn)行的，所以判定三角形形狀時一般要把條件轉(zhuǎn)化為邊之間關(guān)系或角之間關(guān)系式，從而得到諸如a＋b＝c，a＋bc（銳角三角形），a＋b＜c（鈍角三角形）或sin(A－B)＝0，sinA＝sinB，sinC＝1或cosC＝0等一些等式，進(jìn)而判定其形狀，但在選擇轉(zhuǎn)化為邊或是角的關(guān)系上，要進(jìn)行探索．解法一：由同角三角函數(shù)關(guān)系及正弦定理可推得，∵A、B為三角形的內(nèi)角，∴sinA≠0，sinB≠0．．∴2A＝2B或2A＝π－2B，∴A＝B或A＋B＝所以△ABC為等腰三角形或直角三角形．解法二：由已知和正弦定理可得：整理得a－ac＋bc－b＝0，即（a－b)（a＋b－c）＝0，于是a＝b或a＋b－c＝0，∴a＝b或a＋b＝c．∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．利用正弦定理和余弦定理判定三角形形狀，此類問題主要考查邊角互化、要么同時化邊為角，要么同時化角為邊，然后再找出它們之間的關(guān)系，注意解答問題要周密、嚴(yán)謹(jǐn)．例若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀． 分析：本題既可以利用正弦定理化邊為角，也可以利用余弦定理化角為邊． 解：
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