正弦定理和余弦定理(教師版)-wenkub.com
2025-06-21 03:33 本頁(yè)面
【正文】 ∴A＝60176。0176。A180176?！郻c＝40，又72＝b2＋c2－2bccos 60176。sin B.∵B是三角形的內(nèi)角，∴sin B0，從而有sin A＝，∴A＝60176。＝－，整理得：a2＋c2－b2＝－ac.∴cos B＝＝＝－.∵B為三角形的內(nèi)角，∴B＝π.(2)將b＝，a＋c＝4，B＝π代入b2＝a2＋c2－2accos B，得b2＝(a＋c)2－2ac－2accos B，∴13＝16－2ac，∴ac＝3.∴S△ABC＝acsin B＝.變式訓(xùn)練2 解 (1)∵cos ＝，∴cos A＝2cos2－1＝，∴sin A＝.又－45176。－60176。或A＝120176。4．已知△ABC三邊滿足a2＋b2＝c2－ab，則此三角形的最大內(nèi)角為_(kāi)_______． 解析：∵a2＋b2－c2＝－ab， ∴cos C＝＝－， 故C＝150176。a山東卷)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，＝，b＝2，sin B ＋cos B＝，則角A的大小為_(kāi)_______． 解析：∵sin B＋cos B ＝sin＝，∴sin＝1， 解得B＝.由正弦定理＝ 得sin A＝，即A＝. 答案：三、解答題(本題共2小題，每小題10分，共20分)9．(2010廣東卷)已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a＝1，b＝ ，A＋C＝2B，則sin A＝________. 解析：在△ABC中，A＋B＋C＝180176。 S△ABC＝1sin 30176。. (1)當(dāng)C＝60176。則△ABC的面積等于 ( ) A. B. 解析：＝，∴sin C＝. ∵0176。 D．150176。a＝10，則c＝ ( ) A．5 B．10 C. D．5 解析：由正弦定理得： ＝， ∴c＝＝. 答案：C2．(2010浙江)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b， A＋sin C＝psin B (p∈R)，且ac＝b2.(1)當(dāng)p＝，b＝1時(shí)，求a，c的值；(2)若角B為銳角，求p的取值范圍．解 (1)由題設(shè)并由正弦定理，得 解得或(2)由余弦定理，b2＝a2＋c2－2accos B＝(a＋c)2－2ac－2accos B＝p2b2－b2－b2cos B，即p2＝＋cos B.因?yàn)?cos B1，所以p2∈，由題設(shè)知p0，所以p.3.(2012AC＝，則AB＋2BC的最大值為_(kāi)_______．5． 已知圓的半徑為4，a、b、c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為( )A．2 B．8 C. D.題型一 利用正弦定理解三角形例1 在△ABC中，a＝，b＝，B＝45176。a＝，則＝________.2． (2012r(r是三角形內(nèi)切圓的半徑)，并可由此計(jì)算R、r.4． 在△ABC中，已知a、b和A時(shí)，解的情況如下：A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式a＝bsin Absin Aaba≥bab解的個(gè)數(shù)一解兩解一解一解[難點(diǎn)正本 疑點(diǎn)清源]1．在三角形中，大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角；大角的正弦值也較大，正
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