正弦定理和余弦定理(教師版)-wenkub
2023-07-09 03:33:11 本頁面
【正文】 弦值較大的角也較大，即在△ABC中，AB?ab?sin Asin B；tanA+tanB+tanC=tanAtanB福建)已知△ABC的三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為________．3． (2012.求角A、C和邊c. 已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，則角A的大小為________．題型二 利用余弦定理求解三角形例2 在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且＝－.(1)求角B的大小；(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面積． 已知A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，其所對的邊分別為a，b，c，且2cos2＋cos A＝0.(1)求角A的值；(2)若a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面積．題型三 正弦定理、余弦定理的綜合應用例3 (2012遼寧)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，B，C成等差數(shù)列．(1)求cos B的值；(2)邊a，b，c成等比數(shù)列，求sin Asin C的值．題型四 三角形形狀的判定典例：(12分)在△ABC中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)茂名調(diào)研)已知a，b，c是△ABC三邊之長，若滿足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab， 則角C的大小為 ( ) A．60176。 解析：由(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab得(a＋b)2－c2＝＝a2＋b2＋ab＝a2＋b2－2abcos C. ∴cos C＝－，C＝120176。＜C＜180176。時，A＝90176。＝. 答案：D5．(2010 又∵A＋C＝2B， ∴3B＝180176。重慶卷)設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，且3b2＋3c2－3a2＝4 bc. (1)求sin A的值； (2)求的值． 解：(1)由余弦定理得cos A＝＝， 又0＜A＜π，故sin A＝＝. (2)原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝－.10．已知平面四邊形ABCD中，△BCD為正三角形，AB＝AD＝1，∠BAD＝ θ，記四邊形的面積為S. (1)將S表示為θ的函數(shù)， (2)求S的最大值及此時θ的大?。?解：(1)在△ABD中，由余弦定理得BD2＝2－2cos θ， 又S＝S△ABD＋S△BCD＝sin θ＋(2－2cos θ)sin . 所以S＝sin＋，θ∈(0，π)． (2)∵θ∈(0，π)，∴－＜θ－＜. 所以θ－＝時，即θ＝時，S取得最大值，最大值為1＋.B級 素能提升練(時間：30分鐘 滿分：40分)一、選擇題(本題共2小題，每小題5分，共10分)1．(2010cos ＝a2，∴a＝b，又c＝a，∴a2＋b2＝c2.∴△ABC為等腰 直角三角形． 答案：D二、填空題(本題共2小題，每小題5分，共10分)3．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若三角形的面積S＝(a2＋b2－c2)， 則角C的度數(shù)是________． 解析：由S＝(a2＋b2－c2) 得absin C＝為三角形的最大內(nèi)角． 答案：150176。.當A＝60176。＝75176。－120176。＝3，∴bccos A＝3，∴bc＝5.∴S△ABC＝bcsin A＝5＝2.(2)由(1)知，bc＝5，又b＋c＝6，根據(jù)余弦定理得a2＝b2＋c2
電大資料相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1