正弦定理和余弦定理(教師版)-文庫(kù)吧資料
2025-06-30 03:33本頁(yè)面
【正文】 間：30分鐘 滿分：40分)一、選擇題(本題共2小題，每小題5分，共10分)1．(2010. 由正弦定理＝，所以sin A＝ ＝＝. 答案：8．(2010 又∵A＋C＝2B， ∴3B＝180176?！鰽BC的面積為，那么b等于________． 解析：由2b＝a＋c，兩邊平方a2＋c2＝4b2－2ac，又S△ABC＝acsin B＝ac＝， ∴ac＝6，∴a2＋c2＝4b2－12， ∴b2＝a2＋c2－2accos B＝4b2－12－6， ∴b2＝4＋2. ∴b＝1＋. 答案：1＋7．(2010＝. 答案：D5．(2010時(shí)，A＝30176。時(shí)，A＝90176?；?20176。＜C＜180176。. 答案：A4．△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30176。 解析：由(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab得(a＋b)2－c2＝＝a2＋b2＋ab＝a2＋b2－2abcos C. ∴cos C＝－，C＝120176。 C．120176。茂名調(diào)研)已知a，b，c是△ABC三邊之長(zhǎng)，若滿足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab， 則角C的大小為 ( ) A．60176。B＝75176。遼寧)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，B，C成等差數(shù)列．(1)求cos B的值；(2)邊a，b，c成等比數(shù)列，求sin Asin C的值．題型四 三角形形狀的判定典例：(12分)在△ABC中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)(sin A－sin B)＝0，∴cos A＝0或sin A－sin B＝0，當(dāng)cos A＝0時(shí)，∵0Aπ，∴A＝，△ABC為直角三角形；當(dāng)sin A－sin B＝0時(shí)，得sin B＝sin A，由正弦定理得a＝b，即△ABC為等腰三角形．∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．2.(2011.求角A、C和邊c. 已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，則角A的大小為_(kāi)_______．題型二 利用余弦定理求解三角形例2 在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且＝－.(1)求角B的大小；(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面積． 已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2cos2＋cos A＝0.(1)求角A的值；(2)若a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面積．題型三 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用例3 (2012課標(biāo)全國(guó))在△ABC中，B＝60176。福建)已知△ABC的三邊長(zhǎng)成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_(kāi)_______．3． (20122． 根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑：(1)化邊為角；(2)化角為邊，并常用正弦(余弦)定理實(shí)施邊、角轉(zhuǎn)換．1． 在△ABC中，若A＝60176。tanB尋找最適合自己的學(xué)習(xí)方法 正弦定理和余弦定理1． 正弦定理：＝＝＝2R，其中R是三角形外接圓的半徑．由正弦定理可以變形：(1)a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C；(2)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；(3)sin A＝，sin B＝，sin C＝等形式，解決不同的三角形問(wèn)題．2．
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