屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--22正弦定理和余弦定理-wenkub
2023-02-02 18:14:52 本頁(yè)面
【正文】 , AC=2,求△ ABC的面積 . [解 ]解法一 :根據(jù)正弦定理有 ∴ sinC= 由 ABAC知 ∠ C∠ B,則 ∠ C有兩解 . (1)當(dāng) C為銳角時(shí) ,∠ C=60176。 答案 :D 5.(2022 或 105176。 ,則上述關(guān)系式分別化為 :a2=b2+c2,b2=a2+c2,c2=a2+b2. 在△ ABC中 ,已知 a、 b和 A時(shí) ,解的情況如下 : ?俯角 ?方位角 ?視角 (1)在視線和水平線所成的角中 ,視線在水平線上方的角叫做仰角 ,在水平線下方的角叫做 俯角 ,如下左圖所示 . (2)如上右圖所示 ,P點(diǎn)的方向角為 南偏東 60176。第二十二講正弦定理和余弦定理 回歸課本 (1)內(nèi)容 : =2R(其中 R為△ ABC外接圓的半徑 ). (2)正弦定理的幾種常見(jiàn)變形 ① a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC。 . (3)由物體兩端射出的兩條光線 ,在眼球內(nèi)交叉而成的角叫做視角 . 7.△ ABC的面積公式有 考點(diǎn)陪練 答案 :C 答案 :C 答案 :D △ ABC中 ,角 A,B,C的對(duì)邊為 a,b,c,若 B=45176。 176。 湖南 )在△ ABC中 ,角 A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b, ∠ C=120176。 ,∠ A=90176。 = . (2)當(dāng) C為鈍角時(shí) ,∠ C=120176。 sinA= ∴ △ ABC的面積為 或 解法二 :由余弦定理得 :|AC|2=|AB|2+|BC|22|AB| |BC|坡面的豎直高度與水平寬度的比值叫做坡度 . ,首先要明確方位角 ?方向角的含義 :指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的 0176。當(dāng)視線在水平線之下時(shí) ,稱為俯角 . 解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟是 : ① 準(zhǔn)確理解題意 ,分清已知與所求 。 ⑤ 注意方程思想的運(yùn)用 。 方向逃竄 .問(wèn) :緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船 ?并求出所需時(shí)間 . [解 ]設(shè)緝私船應(yīng)沿 CD方向行駛 t小時(shí) ,才能最快截獲 (在 D點(diǎn) )走私船 ,則 CD= t海里 ,BD=10t海里 ,在△ ABC中 ,由余弦定理 ,有 BC2=AB2+AC22AB =6, ∴ BC= 海里 . 又 ∵ ∴ sin∠ ABC= ∴∠ ABC=45176。 . 在△ BCD中 ,由正弦定理 ,得 ∴ sin∠ BCD= ∴∠ BCD=30176。 , ∴∠ D=30176。(3)選用正弦定理或余弦定理或者二者相結(jié)合求解。 . [剖析 ]上述錯(cuò)解中的錯(cuò)誤十分明顯 ,若 B=135176。 不適合題意 ,是個(gè)增解 .這個(gè)增解產(chǎn)生的根源是忽視了 ab這一條件 ,根據(jù)三角形的邊角關(guān)系 ,角 B應(yīng)小于角 A,故 B=135176。 . [答案 ]D [評(píng)析 ]判斷三角形形狀時(shí) ,一定要把邊或角的關(guān)系考查周全 ,避免遺漏 . 錯(cuò)源三 因忽視角的范圍而致錯(cuò) 【 典例 3】 在△ ABC中 ,若 A=2B,求 的取值范圍 . [錯(cuò)解 ]在△ ABC中 ,由正弦定理 ,可得
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