【正文】 所以 cosB1,所以 12cosB2, 所以 的取值范圍是 (1,2). [評(píng)析 ]對(duì)于三角形的內(nèi)角 ,一定要注意根據(jù)三角形內(nèi)角和定理準(zhǔn)確限定角的取值范圍 . 錯(cuò)源四 因忽視隱含條件而致錯(cuò) 【 典例 4】 在△ ABC中 ,已知 a=4+b,a+c=2b,最大角為 120176。 , ∴∠ D=30176。 ⑤ 注意方程思想的運(yùn)用 。 sinA= ∴ △ ABC的面積為 或 解法二 :由余弦定理得 :|AC|2=|AB|2+|BC|22|AB| 176。 或 105176。 AC ④ 運(yùn)用正 ?余弦定理 ,有序地解相關(guān)的三角形 ,逐步求解問(wèn)題的答案 。 ,∠ BCD=30176。 [評(píng)析 ]已知兩邊和其中一邊的對(duì)角 ,求另一邊的對(duì)角時(shí) ,一定要注意根據(jù)邊角關(guān)系 ,確定適合題意的角是一個(gè)還是兩個(gè) . 錯(cuò)源二 因忽視邊角關(guān)系而致錯(cuò) 【 典例 2】 在△ ABC中 ,tanA=a2,tanB=b2,那么△ ABC是 () [剖析 ]上述錯(cuò)解忽視了滿(mǎn)足 sin2A=sin2B的另一個(gè)角之間的關(guān)系 :2A+2B=180176。 ,向山頂前進(jìn) 100 m后 ,又從 B點(diǎn)測(cè)得斜度為 45176。 ,故 B=135176。 =120176。 等 . ,分析題目條件 ,理清已知與所求 ,再根據(jù)題意正確畫(huà)出示意圖 ,這是最關(guān)鍵 ?最重要的一步 .通過(guò)這一步可將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成可用數(shù)學(xué)方法解決的問(wèn)題 ,解題中也要注意體會(huì)正 ?余弦定理“聯(lián)袂”使用的優(yōu)點(diǎn) . 【 典例 3】 在湖面上高 h m處 ,測(cè)得天空中一朵云的仰角為 α,測(cè)得云在湖中之影的俯角為 β. 試證云距湖面的高度為 [證明 ]如圖 ,設(shè)湖面上高 h m處為 A,測(cè)得云 C的仰角為 α,測(cè)得C在湖中之影 D的俯角為 β,CD與湖面交于 M,過(guò) A的水平線(xiàn)交 CD于 E. [反思感悟 ]在測(cè)量高度時(shí) ,要理解仰角 ?俯角的概念 .仰角和俯角都是在同一鉛垂面內(nèi) ,視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角 ,當(dāng)視線(xiàn)在水平線(xiàn)之上時(shí) ,稱(chēng)為仰角 。 sinA= 2 sin90176。 ,則上述關(guān)系式分別化為 :a2=b2+c2,b2=a2+c2,c2=a2+b2. 在△ ABC中 ,已知 a、 b和 A時(shí) ,解的情況如下 : ?俯角 ?方位角 ?視角 (1)在視線(xiàn)和水平線(xiàn)所成的角中 ,視線(xiàn)在水平線(xiàn)上方的角叫做仰角 ,在水平線(xiàn)下方的角叫做 俯角 ,如下左圖所示 . (2)如上右圖所示 ,P點(diǎn)的方向角為 南偏東 60176。 湖南 )在△ ABC中 ,角 A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b, ∠ C=120176。 |BC| 方向逃竄 .問(wèn) :緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船 ?并求出所需時(shí)間 . [解 ]設(shè)緝私船應(yīng)沿 CD方向行駛 t小時(shí) ,才能最快截獲 (在 D點(diǎn) )走私船 ,則 CD= t海里 ,BD=10t海里 ,在△ ABC中 ,由余弦定理 ,有 BC2=AB2+AC22AB(3)選用正弦定理或余弦定理或者二者相結(jié)合求解。 (2)若 AC= ,求 β的值 . [方法與技巧 ]第 (2)問(wèn)借助正弦定理得到 “ sinβ= sinα” ,結(jié)合第 (1)問(wèn)的結(jié)論消去 α角 ,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于 sinβ的一元二次方程 ,通過(guò)解方