屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--22正弦定理和余弦定理-展示頁(yè)
2025-01-27 18:14本頁(yè)面
【正文】 2), 即 (a2b2)(c2a2b2)=0,∴ a=b或 c2=a2+b2, ∴ △ ABC為等腰三角形或直角三角形 . [反思感悟 ]判斷三角形形狀主要有如下兩條途徑 : (1)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系 ,通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系 ,從而判斷三角形的形狀 。 |BC| |BC| sinA= ∴ △ ABC的面積為 或 解法二 :由余弦定理得 :|AC|2=|AB|2+|BC|22|AB| ,由三角形面積公式得: S= AB = . (2)當(dāng) C為鈍角時(shí) ,∠ C=120176。 AC ,∠ A=90176。 ?a2b2ab=0?b= a,故選 A. 答案 :A 類型一 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用 解題準(zhǔn)備 :系 ,根據(jù)題目的實(shí)際情況 ,我們可以選擇其中一種使用 ,也可以綜合起來運(yùn)用 . ,能用余弦定理的盡量用余弦定理 ,因?yàn)橛谜叶ɡ黼m然運(yùn)算量較小 ,但容易產(chǎn)生增解或漏解 . ?余弦定理解三角形問題時(shí) ,要注意以下關(guān)系式的運(yùn)用 :A+B+C=π,sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=cosC,tan(A+B)= 【 典例 1】 在△ ABC中 ,若 ∠ B=30176。 湖南 )在△ ABC中 ,角 A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b, ∠ C=120176。 或 120176。 176。 176。 . (3)由物體兩端射出的兩條光線 ,在眼球內(nèi)交叉而成的角叫做視角 . 7.△ ABC的面積公式有 考點(diǎn)陪練 答案 :C 答案 :C 答案 :D △ ABC中 ,角 A,B,C的對(duì)邊為 a,b,c,若 B=45176。 ④ a:b:c=sinA:sinB:sinC. (1)余弦定理的內(nèi)容 c2=b2+a22bacosC, b2=a2+c22accosB, a2=b2+c22bccosA. (2)余弦定理的變形 (3)勾股定理是余弦定理的特殊情況 在余弦定理表達(dá)式中分別令 A?B?C為 90176。第二十二講正弦定理和余弦定理 回歸課本 (1)內(nèi)容 : =2R(其中 R為△ ABC外接圓的半徑 ). (2)正弦定理的幾種常見變形 ① a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC。 ② (其中 R是△ ABC外接圓半徑 ) ③ asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA。 ,則上述關(guān)系式分別化為 :a2=b2+c2,b2=a2+c2,c2=a2+b2. 在△ ABC中 ,已知 a、 b和 A時(shí) ,解的情況如下 : ?俯角 ?方位角 ?視角 (1)在視線和水平線所成的角中 ,視線在水平線上方的角叫做仰角 ,在水平線下方的角叫做 俯角 ,如下左圖所示 . (2)如上右圖所示 ,P點(diǎn)的方向角為 南偏東 60176。 ,則角 A等于 ( ) 176。 或 105176。 176。 答案 :D 5.(2022 , a,則
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