屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--41雙曲線-展示頁
2025-01-27 18:15本頁面
【正文】 )實(shí)軸 |A1A2|=2a,虛軸 |B1B2|=2b,焦距 |F1F2|=2c,且滿足c2=a2+b2. (2)離心率 : (3)焦點(diǎn)在 x軸上的雙曲線的焦半徑 : |PF1|=ex0+a(x00), |PF2|=ex0a(x00)。 或 |PF1|=ex0a(x00), |PF2|=ex0+a(x00). 考點(diǎn)陪練 P到定點(diǎn) F1(1,0)的距離比到定點(diǎn) F2(3,0)的距離小 2,則點(diǎn) P的軌跡是 ( ) 解析 :因 |PF2|=|PF1|2=|F1F2|,則點(diǎn) P的軌跡是以 F1為端點(diǎn)的一條射線 .故選 C. 答案 :C 評(píng)析 :當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為定值 ,即||PF1||PF2||=2a時(shí) ,要注意兩點(diǎn) : 判斷 2a與 |F1F2|的大小關(guān)系 ,其大小關(guān)系決定動(dòng)點(diǎn) P的軌跡是雙曲線還是射線 . (1)當(dāng) 2a=|F1F2|時(shí) ,動(dòng)點(diǎn) P的軌跡是以 F1?F2為起點(diǎn)的射線 。 (3)當(dāng) 2a|F1F2|時(shí) ,無滿足條件的動(dòng)點(diǎn) . 答案 :B 答案 :B 評(píng)析 :遇到焦點(diǎn)三角形問題 ,要回歸定義建立三角形的三邊關(guān)系 ,然后一般運(yùn)用正余弦定理和三角形的面積公式即可迎刃而解 . 答案 :D 答案 :A 類型一 雙曲線的定義 解題準(zhǔn)備 :在雙曲線的定義中要注意雙曲線上的點(diǎn) (動(dòng)點(diǎn) )具備的幾何條件 ,即“到兩定點(diǎn) (焦點(diǎn) )的距離之差的絕對(duì)值為一常數(shù) ,且該常數(shù)必須小于兩定點(diǎn)的距離” .若定義中的“絕對(duì)值”去掉 ,點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支 . 【 典例 1】 已知?jiǎng)訄A M與圓 C1:(x+4)2+y2=2外切 ,與圓 C2:(x4)2+y2=2內(nèi)切 ,求動(dòng)圓圓心 M的軌跡方程 . [分析 ]利用兩圓內(nèi) ?外切的充要條件找出 M點(diǎn)滿足的幾何條件,結(jié)合雙曲線定義求解 . [反思感悟 ]容易用錯(cuò)雙曲線的定義將點(diǎn) M的軌跡誤以為是整條雙曲線從而得出方程后沒有限制
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