屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--28等差數(shù)列-展示頁(yè)
2025-01-27 18:01本頁(yè)面
【正文】 1 2 3 4 n n 1 n 2 n 31n1 1 9 3 12 n 1 3 n 2 4 n 3171n 1 nn[ ] 1 S 2 a a a a a a a aaa( ) 1 9 ( ) 1 9 1 0 1 995.22a a a a a a4 a a 2 8 0 a a 7 0 .S 2 1 02n 6 .()2na a a aa a n? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???????解而 (3)∵ S4,S8S4,S12S8,S16S12,S20S16成等差數(shù)列 ,又 S4=1,S8S4=3. ∴ 新的數(shù)列前 5項(xiàng)分別為 1,3,5,7,9. ∴ S20S16=a17+a18+a19+a20=9. 類型四 等差數(shù)列前 n項(xiàng)和的最值問(wèn)題 解題準(zhǔn)備 :求等差數(shù)列前 n項(xiàng)和 Sn的最值問(wèn)題 ,主要有以下方法 :① 二次函數(shù)法 :將 Sn看作關(guān)于 n的二次函數(shù) ,運(yùn)用配方法 ,借助函數(shù)的單調(diào)性及數(shù)形結(jié)合 ,使問(wèn)題得解 。 (2)若從數(shù)列 {an}中依次取出第 2,4,8,? ,2n,? 項(xiàng) ,按原來(lái)的順序排成一個(gè)新的數(shù)列 ,試求新數(shù)列的前 n項(xiàng)和 An. ? ? ? ?11n 2 1 0n1 [ ] 1 a d , a 8 , S 1858,10 910 185 ,25,3.a 3n 2 .adadad????? ????????????? ? ? ?解 設(shè) 數(shù) 列 的 公 差 為 由 得(2)∵ An=a2+a4+a8+? +a2n =(3 2+2)+(3 4+2)+(3 8+2)+? +(3 2n+2) =3 (2+4+8+? +2n)+2n =3 +2n=3 2n+1+2n6. [反思感悟 ]先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式 ,然后用通項(xiàng)公式表示出新數(shù)列中的各項(xiàng) ,再求和 . 2(1 2 )12n??類型三 等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用 解題準(zhǔn)備 :若 m+n=p+q(m,n,p,q∈ N*),則am+an=ap+aq,Sk,S2kSk,S3kS2k,? 構(gòu)成的是公差為 k2d的等差數(shù)列 ,從中我們可以體會(huì)運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題的方便與簡(jiǎn)捷 ,應(yīng)注意運(yùn)用 . 【 典例 3】 在等差數(shù)列中 ,Sn表示 {an}的前 n項(xiàng)和 , (1)a3+a17=10,求 S19的值 。 (2)求證 :對(duì)任意實(shí)數(shù) p和 q,數(shù)列 {an+1an}是等差數(shù)列 . [解 ](1)an+1an=[p(n+1)2+q(n+1)](pn2+qn)=2pn+p+q,要使{an}是等差數(shù)列 ,則 2pn+p+q應(yīng)是一個(gè)與 n無(wú)關(guān)的常數(shù) ,所以只有 2p=0,即 p=0. 故當(dāng) p=0時(shí) ,數(shù)列 {an}是等差數(shù)列 . (2)證明 :∵ an+1an=2pn+p+q, ∴ an+2an+1=2p(n+1)+p+q, 而 (an+2an+1)(an+1an)=2p為一個(gè)常數(shù) . ∴ {an+1an}是等差數(shù)列 . 類型二 等差數(shù)列的基本量運(yùn)算 解題準(zhǔn)備 :① 等差數(shù)列 {an}中 ,a1和 d是兩個(gè)基本量 ,用它們可以表示數(shù)列中的任何一項(xiàng) ,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n項(xiàng)和公式 ,列方程組解 a1和 d,是解決等差數(shù)列問(wèn)題的常用方法。 遼寧大連高三一模 )在等差數(shù)列 {an}中 ,若a4+a6+a8+a10+a12=120,則 a9 a11的值為 ( ) 13? ? ? ?4 6 8 1
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