屆總復習-走向清華北大--28等差數(shù)列(已修改)
2025-01-30 18:01 本頁面
【正文】 第二十八講等差數(shù)列 回歸課本 (1)如果一個數(shù)列從第 2項起 ,每一項與前一項的 差 都等于同一個常數(shù) ,那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列 ,這個常數(shù)叫等差數(shù)列的 公差 ,通常用字母 d表示 .定義的表達式為 an+1an=d(n∈ N*). (2)對于正整數(shù) m、 n、 p、 q,若 m+n=p+q,則等差數(shù)列中 am、 an、 ap、 aq的關系為 am+an=ap+aq。如果 a,A,b成等差數(shù)列 ,那么 A叫做 a與 b的 等差中項 ,其中 .2A ab? ? n項和公式 等差數(shù)列的通項公式為 an=a1+(n1)d。前 n項和公式為 Sn= 或 1()2 nn a a? ( 1).2nn d? (1)等差數(shù)列的通項是關于自然數(shù) n的 一次 函數(shù) (d≠0).(n,an)是直線上的一群孤立的點 ,an=an+b(a、 b是常數(shù) )是 {an}成等差數(shù)列的 充要 條件 . (2)等差數(shù)列 {an}的首項是 a1,公差為 n項之和可以寫成 Sn=An2+Bn,則 當 d≠0時它表示 二次 函數(shù) ,數(shù)列 {an}的前 n項和 Sn=An2+Bn是 {an}成等差數(shù)列的 充要 條件 . 1,22ddA B a? ? ? (3)等差數(shù)列的增減性 ,d0時為 遞增 數(shù)列 ,且當 a10時前 n項和 Sn有最 小 值 .d0時為 遞減 數(shù)列 ,且當 a10時前 n項和 Sn有最 大 值 . (1)若數(shù)列 {an}和 {bn}是等差數(shù)列 ,則 {man+kbn}仍為等差數(shù)列 ,其中 m,k為常數(shù) . (2)等差數(shù)列中依次 k項和成等差數(shù)列 ,即 Sk,S2kSk,S3kS2k,?成等差數(shù)列 ,且公差為 k2d(d是原數(shù)列公差 ). (3)項數(shù)為偶數(shù) 2n的等差數(shù)列 {an},有 S2n=n(a1+a2n)=? =n(an+an+1)(an與 an+1為中間的兩項 )。 S偶 S奇 =nd。 1.nnS aSa ??奇偶 (4)項數(shù)為奇數(shù) 2n1的等差數(shù)列 {an},有 S2n1=(2n1)an(an為中間項 )。S奇 S偶 =an。 S奇 ?S偶 分別為數(shù)列中所有奇數(shù)項的和與所有偶數(shù)項的和 . .1S nSn? ?奇偶 (1)等差數(shù)列 {an}中 ,若 an=m,am=n(m≠n),則 am+n=0. (2)等差數(shù)列 {an}中 ,若 Sn=m,Sm=n(m≠n),則 Sm+n=(m+n). (3)等差數(shù)列 {an}中 ,若 Sn=Sm(m≠n),則 Sm+n=0. (4)若 {an}與 {bn}均為等差數(shù)列 ,且前 n項和分別為 Sn與 S′n,則 2121.mmmmaSbS??? ? (1)定義法 :an+1an=d(常數(shù) )?{an}是等差數(shù)列 . (2)中項公式法 :2an+1=an+an+2(n∈ N*)?{an}是等差數(shù)列 . (3)通項公式法 :an=pn+q(p,q為常數(shù) )?{an}是等差數(shù)列 . (4)前 n項和公式法 :Sn=An2+Bn(A,B為常數(shù) )?{an}是等差數(shù)列 . 考點陪練 {an}是等差數(shù)列 ,若 a2=3,a7=13,則數(shù)列 {an}前 8項的和為 ( ) 11118: a 1 , d3,6 1 3 ,872,S8 64.2aadadd??? ? ??????????解 析 由 解 得答案 :C 2.(2022 山東煙臺高三診斷 )在等差數(shù)列 {an}中 ,若前 5項和S5=20,
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